热门试卷

（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+），

∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴f（x）的最大值为，

∵ω=2，

∴周期T==π；

（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，

∴cosα=，

又α∈[0，]，∴sinα==，

∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（β++2π）=sin（β+）=，

∴sin（β+）=1，

∵β∈[0，]，∴β+∈[，]，

∴β+=，即β=，

则sin（α+β）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．

（1）因为f(x)=2sinxcosx+1-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，

故 函数f（x）的最小正周期为T=π．   由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（2）根据条件得μ=2sin(4x+)，当x∈[0，]时，4x+∈[π，π]，

所以当x=时，g(x)min=-．

（1）f(x)=sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+)-1，

由=π得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x+)-1，

所以x=kπ-(k∈Z)时，f(x)min=-3；

（2）由f（B）=1得2sin(2B+)-1=1，解得B=，

又由•=知accosB=，所以ac=3，

由余弦定理知：

b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB

=(3+)2-2×3-2×3×=3

所以b=．

由已知=（1，sinα），=（2，sin（α+2β）），∥

所以sin（α+2β）=2sinα

（1）sinβ=，β是钝角，所以cosβ=-，可得sin2β=-，cos2β=，

代入sinαcos2β+cosαsin2β=2sinα化得tanα=-；

（2）证明：因为sin（α+2β）=2sinα，即sin[（α+β）+β]=2sin[（α+β）-β]

得sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=2[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]

移项得sin（α+β）cosβ=3cos（α+β）sinβ，

等式两边同时除以cos（α+β）cosβ得tan（α+β）=3tanβ

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=（sin2x-cos2x）+1=sin（2x-）+1，

（1）∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π；

（2）令2x-=kπ（k∈Z），

解得：x=+（k∈Z），

∴f（x）的对称中心为（+，1）（k∈Z）．

（1）∵f（x）=Asin（2x+φ），

∴f（x）的最小正周期T==π…（3分）

（2）依题意A=3…（5分），

3sin（2×+φ）=3…（6分），因为＜+φ＜且sin（+φ）=1…（7分），

所以+φ=，φ=…（8分），

∴f（x）=3sin（2x+）…（9分）

（3）由f（α+）=-1得3sin（2α+）=-1…（10分），

即cos2α=-…（11分），

所以1-2sin2α=-…（13分），

sinα=±…（14分）．

（I）f(x)=-sin2x+sinxcosx

=-×+sin2x

=sin2x+cos2x-

=sin(2x+)-．

函数f（x）的最小正周期是T==π；

（II）由（I）得，sin2(x+a)-b=sin(2x+)-，

可知a=，b=．则ab=π．

（Ⅲ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，

∴-≤sin(2x+)≤1，

∴f（x）的值域为[-，1-]．

对称中心为(-+2kπ，1)   k∈z．

②由

③由题意

函数是奇函数，