三角函数_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

(本小题满分12分) 已知向量，，.

(1)若求向量与的夹角；

(2)当时，求函数的最大值。

正确答案

解：(1)当x = 时，

cos = = = -cosx=-cos = cos。

∵ 0≤≤π，∴=； …………………………………… 6分

(2) f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)

=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 ………………………………… 9分

∵ x∈[，]，∴2x - ∈[，2π]，

故sin(2x-)∈[-1,]，

∴当2x-= ，即x=时，取得最大值，且f(x)max==1。…… 12分

略

1

题型：简答题

|

简答题

.设函数,其中向量. =,=

(1)求函数的最小正周期和在上的单调增区间;

(2)当时的最大值为4,求m的值.

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数

（1）求的最大值及最小正周期；

（2）求使的x的取值范围。

正确答案

（1）（2）

（1）

（2）

的取值范围是

1

题型：简答题

|

简答题

在中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

（1）求角C的大小；

（2）若求的面积。

正确答案

（1）（2）

（1）

（2）

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().

（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于函数；

（Ⅱ）求当多大时，水槽的最大流量最大.

正确答案

⑴，

⑵当时，水槽的流量最大

（1）设水槽的截面面积为S，则S＝

则，。

（2）因为＝，令＝0，则2+-1=0,

解得＝或＝-1。

由于0＜＜，得-1，所以＝，此时

因为0＜＜时，＞0；＜＜时，＜0；

所以，当时，水槽的流量最大。

1

题型：简答题

|

简答题

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

⑴若，求A、B、C的大小；

⑵）已知向量的取值范围.

正确答案

⑴⑵|3m－2n|的取值范围是（1，）

为锐角三角形，

，

⑴，

.

⑵|3m－2n|2=9 m 2+4n2－12 m·n =13－12（sinAcos B +cosAsin B）

=13－12sin(A+B)=13－12sin（2 B +）

∵△ABC为锐角三角形，A－B=， ∴C=π－A－B<，A=+B<.

∴|3m－2n|2=∈（1，7）. ∴|3m－2n|的取值范围是（1，）

1

题型：填空题

|

填空题

.函数在区间上最小值为,则的取值范围是

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

设的内角所对的边长分别为，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（Ⅰ）4 （Ⅱ）

（Ⅰ）在中，由正弦定理及

可得

即，则；

（Ⅱ）由得

当且仅当时，等号成立，

故当时，的最大值为.

1

题型：简答题

|

简答题

已知向量

(I)求的解析式

(II)求的图像与轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积

正确答案

(I)f (x) =" 2sinx+1 " (II)

(I)

∴f (x) =" 2sinx+1"

(II)显然的图像与轴正半轴的第一个交点为

所以f (x) 的图像与y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积为

1

题型：填空题

|

填空题

已知角α的终边过点（3a，-4a）（a≠0），则cos2α=______．

正确答案

∵角α的终边过点（3a，-4a）（a≠0），

当a＞0时，cosα===

∴cos2α=2cos2α-1=-

当a＜0时，cosα===-

∴cos2α=2cos2α-1=-

故答案为：-

1

题型：填空题

|

填空题

以原点为顶点，以x轴正半轴为始边的角a的终边与直线y=2x-1垂直，则cosa=______．

正确答案

因为角α的终边与直线y=2x-1垂直，所以终边所在的直线的斜率为：-，

即tanα=-，又sin2α+cos2α=1，所以cosα=或-，

故答案为：或-

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期为2π．

（I）求函数f（x）的对称轴方程；

（II）若f(θ)=，求cos(+2θ)的值．

正确答案

（I）∵f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx

=cosωxcos-sinωxsin+cosωxcos+sinωxsin-sinωx

=cosωx-sinωx=2cos（ωx+）．

函数f(x)=cos(ωx+)+cos(ωx-)-sinωx(ω＞0，x∈R)的最小正周期等于2π，

∴=2π，∴ω=1，可得f（x）=2cos（ x+）．

由x+=kπ+，k∈z，求得对称轴方程为 x=kπ+，k∈z．

（II）由 f(θ)=，可得 cos（θ+）=，

∴cos(+2θ)=2cos2(θ+)-1=-．

1

题型：填空题

|

填空题

若函数y=2sin(ωx+)(ω＞0)在x∈[0，1]上至少出现20个最大值，则ω的最小值为______ （结果用π表示）

正确答案

由正弦函数的图象特点，原函数由y=sin（x）向左平移π再伸缩变换得到．

故由原点至第一个最大值有T，而至少出现20个最大值，

则有1≥（19+）T，

解可得ω≥π

故答案为：π．

1

题型：简答题

|

简答题

已知角α的终边过点（-2，3），求sinα，cosα，tanα的值．

正确答案

r==

13

所以sinα==，cosα==，tanα==-．

1

题型：填空题

|

填空题

若cosθ＞0且tanθ＜0，则θ所在的象限为______．

正确答案

∵cosθ＞0

∴θ在第一象限或第四象限

∵tanθ＜0

∴θ在第二象限或第四象限

综上：θ在第四象限

故答案为：四

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案