热门试卷

函数g(x)=sin(x+)，f(x)=2cosx•g(x)-=sin2x+cos2x=sin（2x+）．

（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+=kπ，所以对称中心坐标(-，0)．k∈Z．

（2）x∈[0，]，2x+∈[，]，所以sin（2x+）∈[-，1]．

函数f（x）的值域[-，1]，

（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)，

①函数的图象向左平移，②函数图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的．

（本题8分

f(x)=2sinxcosx=sin2x，

所以f（x）的最大值是，最小正周期是π，

单调递增区间是[-+kπ， +kπ]（k∈Z），

单调递减区间是[+kπ， +kπ]（k∈Z）；

解：（1），所以

，所以由，有，所以的单调递增区间为

（2），因为所以，

当即时取最大值3+，所以3+=4，=1

略

（本小题共12分）

解：（Ⅰ）由知，.

（Ⅱ）由得，，

又，，

.

略

∵：∵角θ的终边过点P（4a，-3a）（a≠0），

∴x=-4a，y=3a，r=5|a|．

当a＞0时，sinθ=-  

cosθ=  

当a＜0时，sinθ=

cosθ=-

解：（1），，                         ————1分

在中，，，，，，——3分

在方向上的投影为8，，，———5分

，       ————7分

（2），———8分  ，————9分

 ———10分 ———12分

略

解：（Ⅰ）       ………………………2分

,          …………………………3分

因为最小正周期为,所以，解得,………………………4分

所以,                …………………… 5分

所以.                 …………………………6分

（Ⅱ）分别由，

可得，  ………8分

所以,函数的单调增区间为；

的单调减区间为………………………10分

由得.

所以，图象的对称轴方程为.   ………………………13分

略

（Ⅰ）因为点P(1，-)在角α的终边上，所以sinα=-，cosα=，

所以f(α)=sin2α-2sin2α=2sinαcosα-2sin2α=2×(-)×-2×(-)2=-3．

（Ⅱ）f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x+cos2x-1=2sin(2x+)-1，

因为x∈[-， ]，所以-≤2x+≤，所以-≤sin(2x+)≤1，

所以f（x）的值域是[-2，1]．

（1）根据函数f(x)=2sin(2x-)，x∈R，可得函数的最小正周期为=π，

f（0）=2sin（-）=2×（-）=-1．

（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（3）由x∈[0，]，可得-≤2x-≤，

故当2x-=-时，即x=0时，sin（2x-）取得最小值为-，函数f（x）取得最小值为-1；

当2x-=时，即x=时，sin（2x-）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．

（Ⅰ）由题意得，T=

由2x+≠+kπ（k∈Z）得，x≠+，

由-+kπ＜2x+＜+kπ（k∈Z）得，-＜x＜+，

综上得，函数的周期是，定义域是{x|x≠+，k∈Z}，

单调增区间是（-，+）（k∈Z）．

（Ⅱ）式子==①，

∵f（θ）=，∴tan（2θ+）=，

则tan2θ=tan[（2θ+）-]==-，

由tan2θ==-得，tanθ=3或-，

把tanθ=3代入上式①得，=-，

把tanθ=-代入上式①得，=2．

（I）∵=(cosx，2cosx)，=(2cosx，sin(π-x))

∴f（x）=•+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1

=1+cos2x+2sinxcosx+1

=cos2x+sin2x+2

=sin(2x+)+2．

∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（II）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]．

∴当2x+=，即x=时，f（x）有最大值2+；

当2x+=，即x=时，f（x）有最小值1．