三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

方程在上的解集是　　　　　．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问: 工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.

正确答案

矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2.

如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则∠

QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，，

∴PQ=Rsin(45°－θ).

S矩形MNPQ=QP·NP=R2sinθsin(45°－θ)

=R2·［cos(2θ－45°)－］≤R2，

当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为R2.

工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为R2.

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题型：简答题

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简答题

已知定义在区间上的函数y＝f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）＝sinx．

（1）求，的值；

（2）求y＝f（x）的函数表达式；

（3）如果关于x的方程f（x）＝a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围．

正确答案

略

（1），（4分）

（2）当时，

（8分）

（3）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）＝a有解，则

①，f（x）＝a有解，Ma＝

②，f（x）＝a有三解，Ma＝

③，f（x）＝a有四解，Ma＝

④a＝1，f（x）＝a有两解，Ma＝（12分）

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边经过点（3，-4），则sinα+cosα的值为______．

正确答案

∵已知角α的终边经过点（3，-4），则 x=3，y=-4，r=5，

∴sinα==-，cosα==，

sinα+cosα=-，

故答案为：-．

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sin（+x）sinx的周期T=______．

正确答案

f（x）=sin（+x）sinx=-cosxsinx=-sin2x，∴T=π

故答案为：π．

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题型：填空题

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填空题

已知角α是第一象限角，且P(a，)是其终边上一点，若cosα=a，则a的值为______．

正确答案

角α是第一象限角，且P(a，)是其终边上一点，所以OP=，

所以cosα==a，

解得a=，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

函数的单调递增区间为____________。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数在区间上的值域。

正确答案

解：（I）

=

由

所以，该函数的最小正周期为，图象的对称轴方程为…6分

（II）因为

所以，该函数的值域为 …………10分

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知向量，，函数

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值和最小值．

正确答案

解：（1） -------4分

的最小正周期．-------6分

（2）

，当，即时，有最大值2； -------8分

当，即时，有最小值1 ． --------12分

略

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题型：填空题

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填空题

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则tan(α+)=______．

正确答案

∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，tanα=-2．

∴tan(α+)==-，

故答案为 -．

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题型：填空题

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填空题

已知：函数f(x)=2cos2(x-)-[sin(x+)+cos(x+)]2(x∈R)．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

正确答案

f(x)=2cos2(x-)-[sin(x+)+cos(x+)] 2

=1+cos(2x-)-[sin(x+) ] 2

=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x

=sin(2x-)

（1）T==π

（2）当 f（x）取最大值时，sin(2x-)=1，即2x-=+2kπ⇒{x|x=kπ+，k∈Z}

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=cos2x的最小正周期为______．

正确答案

f（x）=cos2x，

∵ω=2，∴T==π．

故答案为：π

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题型：简答题

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简答题

已知函数在上为增函数,其中,

（1）求的取值集合;

（2），若在上为单调函数,求m的取值范围.

正确答案

解：（1）由题意：在上恒成立，

即≥0，

在上恒成立，

只需sin

所以，的取值集合为 …………（5分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，

综上，m的取值范围是

略

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题型：填空题

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填空题

函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=______．

正确答案

y=sinxcos（x+）+cosxsin（x+）=sin（x+x+）=sin（2x+）

对于y=sin（2x+），最小正周期T==π

故答案为：π

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题型：填空题

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填空题

函数f(x)=cos(x+)(sinx+cosx)-的周期为 ______．

正确答案

由函数f(x)=•(cosx-sinx)(sinx+cosx)-=cos2x-sin2x-=cos2x-

即函数f（x）=cos2x-，

所以T==π．

故答案为π．

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