热门试卷

由题意可得x=-5，y=12，r=13，∴sinα==，cosα==-，tanα=-5．

⑴则．⑵ 

（1）因为∥，所以，从而求出.

(2) 因为，所以，从而．再求出，

利用两角和的正弦公式求值即可。

解：⑴因为∥，所以．…………………………………3分

则．…………………………………………………………………………5分

⑵因为，所以，……………………………………7分

即．…………………………………………………………………………9分

因为，所以，则．…………………………11分

 …………………………………………………14分

（1）a=4；（2）

(1)根据正弦定理，可化为． ………3分

联立方程组，解得．     …………………6分

所以，边长．                        …………………………7分

(2)，

　∴．            ………………………………10分

　又由(1)可知，，

　∴．     ……………………13分

因此，所求角A的大小是．              ………………………14分

（1），单调递增区间为；（2）.

试题分析：（1）由题设可知

再利用正弦函数的性质求函数的最小正周期和单调区间；

（2）由，再将化成进而求值.

解：（1）易得

∴

=                            （3分）

所以，函数的最小正周期

又由

得：

所以，函数的单调递增区间为（6分）

（2）由题意，

∴                                            （8分）

所以，（12分）

(Ⅰ)、的最大值是，最小值是；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ) 利用两角和与差的三角函数公式将 化成只含一个角的三角函数即可根据其在指定区间上的单调性求其最值.

(Ⅱ)首先利用,求出角的一个三角函数值,再利用 (Ⅰ)中所得值二倍角公式、平方关系等三角公式将化简,然后求值.

试题解析：(Ⅰ) =       3分

 ，              4分

的最大值是，最小值是                       6分

(Ⅱ)                         7分

                             9分

====     12分

(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)

（1）函数y=sin(3x+)+1所以函数的周期T=π；

（2）函数y=sin(3x+)+1的最小值为：-；此时x=-π+kπ(k∈Z)

（3）由3x+∈ [2kπ-，2kπ+]  k∈Z，解得函数的单调增区间为：[-π+kπ，+kπ](k∈Z)

（4）y=sinx的图象经左移，横坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，然后纵坐标缩短为原来的倍，然后上移1单位即可得到函数y=sin(3x+)+1的图象．

由x+≠+kπ，k∈Z，解得x≠+2k，k∈Z．

∴定义域{x|x≠+2k，k∈Z}．（3分）

周期函数，周期T==2．（6分）

由-+kπ＜x+＜+kπ，k∈Z，解得-+2k＜x＜+2k，k∈Z

∴函数的单调递增区间为(-+2k，+2k)，k∈Z．（12分）

（1）f(x)==sin2x+cos2x=2sin(2x+)…（3分）

所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）

（2）y=f(x-)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-)…（2分）

∵x∈[0，]，∴-≤2x-≤，-1≤sin(2x-)≤…（2分）

∴y∈[-2，]．…（2分）

另y=f(x-)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x+-π)=-2sin(2x+)…（2分）

∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，-≤sin(2x+)≤1…（2分）

∴-2≤-2sin(2x+)≤，即y∈[-2，]．…（2分）

（1）由题知：f(x)=sinxcosx+cos2x-=(2sinxcosx)+=sin2x+cos2x=sin(2x+)，

所以函数f（x） 的最小正周期为π．…（5分）

因为 x∈[0，]，∴2x+∈[，]．…（7分）

故当2x+= 时，函数f（x）取得最小值为-；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间[0，] 上的最大值为1，最小值为-．．…（9分）

（Ⅱ）由（1）可知f(x0)=sin(2x0+)，又因为f(x0)=，

所以sin(2x0+)=，由x0∈[，]，得 2x0+∈[，]，

从而cos(2x0+)=-=-．…（12分）

所以cos2x0=cos[(2x0+)-]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin 

=-•+•=． …（15分）

（Ⅰ）∵f(x)=sinxcosx+cos2x=•2sinxcosx+(cos2x+1)

=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+，∴函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）∵-≤x≤，0≤2x+≤，∴-≤sin(2x+)≤1，

∴0≤sin(2x+)+≤1+=，∴f（x）在区间[-，]上的最大值为，最小值为0．

（1）f（x）=[1-cos（+2x）]-cos2x=+sin2x-cos2x=+sin（2x-），

∵ω=2，∴T=π；

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）函数f（x）的图象向左平移个单位，向下平移个单位得到y=sin2x的图象．

（1）f（x）=•=4cos2x+2sin2x=2cos2x+2sin2x=4sin(2x+)+2，

所以f（x）的最大值是6，最小正周期T=π．

（2）由f（A）=4，得A=，有余弦定理cosA==，a=，

可得bc=2．又因为b+c=3，b＞c，

所以b=2，c=1．

（Ⅰ）f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1，

由T==π，知函数f（x）的最小正周期是π．

（Ⅱ）当sin（2x+）=-1时，f（x）取得最小值，

f(x)=2sin(2x+)+1(x∈R)的最小值为-2+1=-1，

此时相应的x的取值集合由2x+=+2kπ(k∈Z)，得{x|x=+kπ，k∈Z}．