热门试卷

（1）f（x）的最小正周期为T==π，振幅A=2

（2）f(+x)=f(-x)

法一：因为f(+x)=2sin(+2x+)+1=2sin(2x+)+1=2cos2x+1

f(-x)=2sin(-2x+)+1=2sin(-2x)+1=2cos2x+1

所以f(+x)=f(-x)

法二：因为f()=2sin(+)+1=2sin+1=3为函数的最大值，

所以x=是函数的一条对称轴，所以f(+x)=f(-x)．

（2）∵x∈[-，]

∴-≤2x+≤

∴-≤sin(2x+)≤1

∴-1≤2sin(2x+)≤2，

∴0≤f（x）≤3

∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．

由题意，r=5|a|，

若a＞0，r=5a，则sinα=-，cosα=，2sinα+cosα=-；

若a＜0，r=-5a，则sinα=，cosα=-，2sinα+cosα=；

所以2sinα+cosα=±

（1）M=1，m=-1，T==．

（2）f（x）在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m．

而任意两个整数间的距离都≥1，

因此要使任意两个整数间函数f（x）至少有一个值是M与一个值是m，

必须且只须使f（x）的周期≤1，

即：≤1，|k|≥10π=31.4．

可见，k=32就是这样的最小正整数．

（Ⅰ）由题意得，f(x)=+sin2x

=cosx+sin2x+

=sin(2x+)+ 

则f（x）的最小正周期T=π                                                                

（Ⅱ）∵-≤x≤，∴0≤2x+≤，

当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为1+，

当2x+=0时，即x=-时，f（x）的最小值为．

（I）函数f（x）的最小正周期T==π（4分）

（II）当2x+=2kπ+（5分）

即x=kπ+(k∈Z)时，f（x）取最大值2（7分）

因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}（8分）

（III）由2kπ-≤2x+≤2kπ+得（10分）kπ-≤x≤kπ+（11分）

∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）（12分）

由角α的终边过点P（-3，4）知：

sinα==，cosα==-，tanα==-，…（6分）

（1）=…（8分）

==-；…（9分）

（2）sin(+α)•(cos(+α)-2cos(α-π))

=cosα（sinα+2cosα）…（11分）

=×(-)+2×(-)2=．…（12分）

（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx-2

=2（1+cos2x）+2sn2x-2

=2sin2x+2cos2x

=4（sin2x+cos2x）

=4sin（2x+），

∴其最小正周期T==π；

（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，ymax=4；

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），

得-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴函数y=4cos2x+4sinxcosx-2的单调增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．

（1）由题意知，=（cos，sin），=（1，1）

则=+=（1+cos，1+sin）

∴f（x）=||2=(1+cos)2+(1+sin)2

=3+2sin+2cos

=3+2sin(+)

∴f（x）的最小正周期T==4π

（2）∵-π≤x≤π

∴-≤+≤

∴-≤sin(+)≤1

∴当x=-π时，函数f（x）有最小值1

当x=时，函数有最大值3+2

y=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2；

（Ⅰ）T==π；函数的最小正周期为π

（Ⅱ）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．图象上各点纵坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把得到的图象向上平移2个单位长度，得到函数y=2sin（2x+）+2的图象．

证明：设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，---------（1分）

则tanα=，cotα=，secα=，-------------------------（3分）

左=•(+)==sec2α=右．-------------------------（4分）

（1）y=cos2x+sinxcosx=+sin2x= sin（2x+）+

∴T==π，由 2kπ-≤2x+≤+2kπ   k∈Z，即 kπ-≤x≤+kπ   k∈Z，

所以函数的单调增区间为：[-π+kπ，+kπ] (k∈Z)．

（2）g(x)=2sin(x+)sin(x-)=-sin（2x+）=-cos2x，

因为f（x）+g（x）=+sin2x-cos2x=+sin2x-cos2x=+ sin（2x-）

f(α)+g(α)=，+ sin（2α-）=

sin（2α-）=  α∈[，]

2α∈[，]  2α-∈[，π]

cos（2α-）=-

sin2α=sin（2α-+）

=sin（2α-）cos+cos（2α-）sin

=× +（-）×=-=

（1）f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx

=2cosx（sinx+cosx）-(1-cos2x)+sin2x

=2sin（2x+）；

所以函数的周期是：π．

（2）当x=kπ+（k∈Z）时，f（x）有最大值：2；当x=kπ-时，有最小值：-2；

（3）函数f（x）的单调增区间是：[kπ-，kπ+]，k∈Z．