热门试卷

（1）sinAsinC=（2）三角形ABC为等边三角形

（1）由得，，           ……………2分

又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，          …………4分

即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．…6分

（2）由b2=ac及正弦定理得，故.……8分

于是，所以或. 因为cosB =cos(AC)>0，

所以，故．   ………………… 11分

由余弦定理得，即，又b2=ac，

所以 得a=c.

因为，所以三角形ABC为等边三角形.                 ……… 14分

（Ⅰ）由题意可得：

f（x）=2cos（2x+）+（sinx+cosx）2

=cos2x-sin2x+（1+sin2x）

=cos2x+

所以函数f（x）的最大值为1+，最小正周期π．

（Ⅱ）由（I）可得：f（+）=cos（+C）+=-sinC+=，

所以sinC=，

因为C为锐角，所以C=，

又因为在△ABC中，cosB=，所以 sinB=，

所以 sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=．

（I）f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

所以f()=2sin（2×+）=2

函数的周期为：π．

（II）由x∈[0，]可得≤2x+≤π

所以当2x+=时，即x=时，函数f（x）有最大值，最大值为2，

当2x+=即x=时，函数f（x）有最小值，最小值为：-1．

（1） （2）

（1），，且.

，即，又，

又由，

由余弦定理得：

，故

（2）由正弦定理得：，又，

，则.则，即的取值范围是

（1）f（x）=sincos-cossin+（2cos2-1）=（sin-cos）+cos

=sin+cos=sin（+），

∵ω=，

∴T=12；

（2）由题意得：g（x）=f（2-x）=sin[（2-x）+]=sin（-+）=-sin（-），

∵0≤x≤，∴-≤-≤，

∴g（x）min=-，此时-=，即x=．

（1）f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+)．

所以函数f（x）的最小正周期T==π．…（6分）

（2）由题2sin(2α+)=，得sin(2α+)=，

因为≤α≤，则≤2α+≤，

则cos(2α+)=-，…（9分）

所以sin2α=sin(2α+-)=sin(2α+)cos-cos(2α+)sin=．…（14分）

y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x

=2(cos2x-sin2x)+sin2x

=cos2x+sin2x

=2sin(2x+)

∴函数y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x的值域是[-2，2]，

最小正周期是π；

（1）f(x)=•=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1（3分）

函数f（x）的最小正周期T=π．（4分）

又2kπ-≤2x+≤2kπ+，

解得kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）..（5分）

所以函数的递增区间是：[kπ-，kπ+]，（k∈Z）（6分）

（2）设=(h，k)

由平移公式代入y=sin2x得：y+k=2sin[2（x+h）]（8分）

整理得y=2sin（2x+2h）-k与f(x)=2sin(2x+)+1为同一函数，

故h=+nπ(n∈Z)，k=-1，所以=(+nπ，-1)(n∈Z)（12分）