三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知= ．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且

（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.

正确答案

（1）（2）

（1）

（2）由 ∵b=2，

故S△ABC的最大值为

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题型：简答题

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简答题

已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-，]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

正确答案

（1）f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，周期 T==π．

（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)，得 +kπ≤x≤+kπ，

所以，减区间为[+kπ，+kπ](k∈Z)．

（3）如图所示：g（x）无对称轴，对称中心为（-，0）．

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题型：简答题

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简答题

已知：函数f（x）=psinωx•cosωx-cos2ωx（p＞0，ω＞0）的最大值为，最小正周期为．

（1）求：p，ω的值，f（x）的解析式；

（2）若△ABC的三条边为a，b，c，满足a2=bc，a边所对的角为A．求：角A的取值范围及函数f（A）的值域．

正确答案

（1）f(x)=sin2ωx-cos2ωx-=sin(2ωx-arctan)-，

由=，得ω=2（2分）

由-=及p＞0，得p=（4分）∴f(x)=sin(4x-)-（6分）

（2）cosA==≥=．（8分）

A为三角形内角，所以0＜A≤（10分）

∴-＜4A-≤，-≤sin(4A-)≤1，∴-1≤f(A)≤（14分）

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题型：填空题

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填空题

函数f(x)=cosx+cos(x+)的最小正周期是______．

正确答案

函数f(x)=cosx+cos(x+)=cosx-sinx=-sin（x-），

所以函数的最小正周期为=2π．

故答案为：2π．

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题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为，测得塔尖D点的仰角为，求塔高CD

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

已知，则＝______________

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

函数f(x)=cos(-)+cos(π-)，k∈Z，x∈R．

（1）求f（x）的周期；

（2）若f(α)=，α∈(0，)，求sin(α+)的值．

正确答案

（1）∵f（x）=cos+cos(2kπ+-)=cos+sin=sin(+)（k∈Z）．

∴函数f（x）的周期T==4π．

（2）由f(α)=，得sin+cos=，

两边平方并整理得1+sinα=，∴sinα=．

∵α∈(0，)，∴cosα==．

∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=．

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题型：简答题

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简答题

已知点P（3r，-4r）（r≠0）在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．

正确答案

因为x=3r，y=-4r，所以|OP|==5|r|

（1）当r＞0时，则|OP|=5r，

sinα=-，cosα=，tanα=-；

（2）当r＜0时，则|OP|=-5r，

sinα=，cosα=-，tanα=-．

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题型：简答题

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简答题

已知函数f(x)=2cos2(x-)-sin2x+1．

（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；

（II）若当x∈[，]时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-)-sin2x+2=cos2x-sin2x+2=cos(2x+)+2，

∴f（x）的最小正周期为T==π，

由2kπ-π≤ 2x+≤ 2kπ ，k∈Z，得kπ-≤ x≤ kπ- ，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ-] ，k∈Z．

（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[，]，

∴m＞f（x）max -2 且m＜f（x）min +2，

又∵x∈[，]，∴≤2x-≤，即1≤cos(2x+)+2≤，∴f(x)max=，f(x)min=1．

∴-＜m＜3，即m的取值范围是(-，3)．

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题型：简答题

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简答题

求函数小(x)=了最小正周期、最大值和最小值．

正确答案

f(x)=

=

=(1+sinxcosx)

=sin2x+

所以函数f（x）的最小正周期是π，最大值是，最小值是．

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题型：填空题

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填空题

函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是______．

正确答案

y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），

∵ω=2，∴T==π．

故答案为：π

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题型：简答题

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简答题

已知f（x）=2cos2x+sin2x+m（m∈R）．

（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求m的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．

正确答案

（I）f（x）=2cos2x+sin2x+m=cos2x+sin2x+1+m=2sin（+2x）+1+m

当-+2kπ≤2x+≤+2kπ⇒x∈[-+kπ，+kπ]为函数的单调增区间．

（II）∵x∈[0，]

∴≤2x+≤

∴-≤sin（2x+）≤1

∵f（x）的最大值为4

∴1+m=2解得：m=1

（III）由（II）知f（x）=2sin（+2x）+2

∵f（A）=3

∴2sin（+2A）+2=3即sin（+2A）=

∵0＜A＜π

∴A=

由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA

∴a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc

∴bc=1

S=bcsinA=×1×=

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题型：填空题

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填空题

若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 ______

正确答案

函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，就是三角函数的半周期为：2π

因为T==4π，所以ω=

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sin22x-cos22x的最小正周期是______．

正确答案

∵f（x）=sin22x-cos22x=-cos4x

∴T==

故答案为：

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正确答案

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