热门试卷

（1）；（2）．

试题分析：（1）题中唯一已知条件是两个向量的模相等，那么我们把这个条件化简得，这样正好解出，由三角函数值求角，还要确定角的范围，本题中，，从而有．

（2）同（1）把化简，变为我们熟悉的函数，，这是三角函数，一般要化为形式，然后利用正弦函数的性质解决问题，，

因此最大值为．

试题解析：（1）∵，∴，，∵，∴，．        7分

（2）

∵    ∴

∴最大值为．        14分

（1）（2）

(1)因为，根据题意有

(2) ，

或，

即的零点相离间隔依次为和，

故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．

【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题

解：（1）由 …（2分）

即，

，

又，…（5分） …（7分）

（2） …（10分）

（当且仅当时取等号）…（12分）

略

解：

··················································· 2分

································································· 5分

·············································································· 6分

······················································································· 7分

(1) 的最小正周期···································································· 8分

(2) 由得

∴的单调减区间为··············································· 10分

(3)

∵

∴    

∴

∴

即的值域为··············································································· 12分

略

解:  …………………2分

（Ⅰ）     ……………………………………4分

的最小正周期T=  ……………………………………5分

（Ⅱ）

            …………………………………8分

的单调增区间是  …………9分

（Ⅲ）

            ……………………………11分

    ……………………………14分

略

（1）；（2）.

试题分析：(1)由三角函数的定义求解与，进而求的值；（2）由平面区域的可行域可得角的范围，再求解的值域，本题将三角化简求值与线性规划知识联系在一起,具有新颖性.

试题解析：（1）由三角函数的定义，得

故     4分

（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，

其中于是      7分

又且

故当，即时，取得最小值，且最小值为1.

当，即时，取得最大值，且最大值为.

故函数的值域为.                     12分

（1）；（2）.

试题分析：（1）先由向量数量积的坐标表示，得，再由公式（其中）简化得：，从而由最小正周期为定出的值；（2）由与分别得到与的值.再由的范围及公式得到与的值.最后代入公式得到本题答案.在解题时注意由所在象限确定三角函数值的正负,而不能误以为有多种解.

试题解析:（1）由已知，易得    3分

的最小正周期为，即，解得    4分

（2）由（1），知，则   5分

，又，    7分

又   9分

，又，   10分

   12分

（I）（II）

试题分析：（I）由向量的坐标运算得角A的三角函数关系，再求角A的大小；（II）根据（I）结论，先化简三角函数式，再由锐角三角形ABC分析得函数式的取值范围.

试题解析：（I）由题意：

∴即         3分

∵     ∴ ∴即          5分

（II）由（1）知：

∴  （7分）

∵为锐角三角形。

∴              

∴   又∴

∴           （8分）

∴          （10分）

（1） （2）的取值范围为

（1）， 即，

∴．∵，∴．                 (6分 )

（2）==，                 （8分）              

===             (10分）

∵，∴，∴． 从而．

∴， 的取值范围为                    (12分)

（1）（2）

（Ⅰ）

。，由题意可知

解得。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，。

，。而， 

由余弦定理知，，联立解得      。

（Ⅰ）递增区间为和

（Ⅱ）

（Ⅰ） 

由

在上的单调递增区间为和 ．

（Ⅱ）

，，

∴当时，取最大值，解得，∴．

将的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度，得的图象．

（1）（2）

（1）点的坐标为，， 

（2）是正三角形，