- 三角函数
- 共22781题
若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y），则点M满足sinxcosy＞0的概率是______．
正确答案
将一枚质地均匀的骰子先后掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y，记点M的坐标为（x，y）
则共有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共有36种情况；
其中sinxcosy＞0的事件共有：
（1，1），（1，5），（1，6），（2，1），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4）
（5，2），（5，3），（5，4），（6，2），（6，3），（6，4）共18种情况：
故点M满足sinxcosy＞0的概率P=
故答案为：
函数f（x）=sin（2x+
正确答案
函数f（x）=sin（2x+
=sin[
=-cos2（2x-
=-
=-
∵ω=4，
∴T=
故答案为：
若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则
正确答案
点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则
故答案为：-
．函数
的值为____________。
正确答案
8
略
若函数
正确答案
略
若角α的终边落在射线y=-2x（x≥0）上，则sinα•tanα=______．
正确答案
在射线y=-2x（x≥0）上取点（a，-2a），则r=
∴sinα•tanα=
故答案为：
已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f（2005）=______．
正确答案
函数f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4
=
∵ω=π，∴T=
又f（2004）=f（0）=3，即f（0）=asinθ+bcosθ+4=3，
所以asinθ+bcosθ=-1，
则f（2005）=f（1+1002×2）=f（1）=a•sin（π+θ）+b•cos（π+θ）+4
=-（asinθ+bcosθ）+4=-（-1）+4=5．
故答案为：5
函数y=2sin（
正确答案
函数y=2sin（
∵ω=
则函数的最小正周期为4π．
故答案为：4π
角α的终边上有一点P（-4，m），且sinα=
正确答案
由题意可得sinα=
由于m＜0，解之可得m=-3，
故sinα=-
故sinα+cosα=-
故答案为：-
已知向量
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)当
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（1）根据题意，由于向量
（2）根据题意，当
点评：本题主要考查了三角函数的性质以及向量的数量积公式的综合运用，属于中档题。
已知向量
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若将函数
正确答案
解：（Ⅰ）因为
由于
（Ⅱ）将
所以由不等式：
函数
略
已知点
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
（1） 
化简得
所以
（2）
(本题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设
正确答案
解：（Ⅰ）
故
当
（Ⅱ）由
又
求
由正弦定理，
=
求
余弦定理
又，
略
设函数
正确答案
略
某港口的水深
根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
（1）试根据以上数据，求出
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4．5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?（忽略进出港所用的时间）?
正确答案
⑴
（1）从拟合曲线可知：函数
又当
于是所求的函数表达式为了
（2）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4．5米,故在船舶航行时水深
令
故
取
从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点（1点到5点都可以）进港，而下午的17点（即13点到17点之间）前离港，在港内停留的时间最长为16小时．
扫码查看完整答案与解析