三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

sinx≤-的解集为：______； cosx=-的解为______．

正确答案

在一个人周期[0，2π]上，由函数y=sinx的图象可得sinx≤-的解集为[，]，

故不等式sinx≤-的解集为[2kπ+，2kπ+]，k∈z．

在一个人周期[0，2π]上，方程 cosx=-的解为 x=，或x=，

故方程 cosx=-的解为 {x|x=2kπ+，或x=2kπ+，k∈z}．

故答案为[2kπ+，2kπ+]，k∈z； {x|x=2kπ+，或x=2kπ+，k∈z}．

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题型：填空题

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填空题

函数y=2sin(4x+)的最小正周期是______．

正确答案

因为函数为y=2sin(4x+)，

所以根据三角函数的周期公式可得：T==．

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

设y=，且α为第二象限角，则y______0．（填≥、≤、＞、＜）

正确答案

∵α为第二象限角，∴0＜sinα＜1，-1＜cosα＜0．∴sin（cosα）＜0，且 cos（sinα）＞0，

∴y=＜0，

故答案为：＜．

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题型：填空题

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填空题

已知tanα=-1，且α∈[0，π），那么α的值等于______．

正确答案

∵已知tanα=-1，且α∈[0，π），故α的终边在射线 y=-x （x≤0）上，故 α=，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

函数y=sinx(1+tanx•tan)的最小正周期为______．

正确答案

∵y=sinx(1+tanx•tan)

=sinx(1+tanx•)

=sinx+tanx（1-cosx）

=sinx+tanx-sinx

=tanx

∴T=π

故答案为：π

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题型：填空题

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填空题

角α终边上一点P（3a，-4a）（a＜0），则cosα=______．

正确答案

由题意可得 x=3a，y=4a，r=5|a|，

因为a＜0，

所以r=-5a，

∴cosα===-

故答案为-．

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题型：填空题

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填空题

函数y=tan（ax+θ）（a＞0）当x从n变化为n+1（n∈Z）时，y的值恰好由-∞变为+∞，则a=______．

正确答案

由题意可知：T=（n+1）-n=1

对于函数y=tan（ax+θ），T=∴=1∴a=π

故答案为：π

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题型：填空题

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填空题

若函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，则函数y=2cosωx的最小正周期为______．

正确答案

因为函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，所以ω=，

则函数y=2cosx的最小正周期为：T==4．

故答案为4．

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题型：填空题

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填空题

求值sin480°=______．

正确答案

sin480°=sin（360°+120°）=sin120°=

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

函数y=的最小正周期为 ______．

正确答案

∵y===

∴T==2π

故答案为：2π

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题型：简答题

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简答题

设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

正确答案

(1)；（2）的单调增区间为．

试题分析：（1）先将函数化简为，再由，可得答案；

（2）根据先求出解析式，再求单调区间.

试题解析：（1）

.

依题意得，故.

（2）依题意得.

由，

解得．

故的单调增区间为．

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题型：填空题

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填空题

若角θ的终边上有一点P（x，3），且cosθ=-，则x=______．

正确答案

由题意角θ的终边上有一点P（x，3），它到原点的距离是

由定义cosθ=

又由已知cosθ=-，故有=-，即有，解得x=-

故答案为-

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值为 ______．

正确答案

角α的终边过点P（4，-3），r=OP=5，

利用三角函数的定义，求得sinα=-，cosα=，

所以2sinα+cosα=-×2+=-．

故答案为：-．

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题型：填空题

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填空题

给出下列命题：

①存在实数,使； ②函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；

④若是第一象限的角，且，则.

其中正确命题的序号是 .

正确答案

②③.

试题分析：对于①，由于，所以的最大值为，所以命题①错误；

对于②，由，而是偶函数，所以命题②正确；

对于③，把代入，即，所以是函数的一条对称轴的方程，所以命题③正确；

对于④，举出反例，取，，是第一象限的角，且，但.所以命题④错误.

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题型：填空题

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填空题

下面有五个命题：

①函数的最小正周期是

②终边在y轴上的角的集合是｛｝

③在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点

④把函数的图象向右平移得到的图象

⑤函数上是减函数

其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）

正确答案

①④

试题分析：∵函数y=sin4x－cos4x=－cos2x，最小正周期是T=π，故①正确；

终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；故②不正确；

由得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，

故g（x）=x-sinx在R上单调递增，当x=0时g′（0）=0，

∴g（x）min=g（0）=0，即在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故③不正确；

函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin[2(x-)+]=3sin2x，故④正确；

∵y=sin(x-)=－cosx在（0，π）上是增函数，故⑤不正确．故答案为①④。

点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查正弦型函数的图象和性质，倍角公式，诱导公式，应用导数研究函数的单调性。其中对命题（3）的研究利用导数，往往难以想到。

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