三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

函数y=2sinx（sinx+cosx）的最小正周期是______．

正确答案

函数y=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1

=sin（2x-）+1，故它的最小正周期等于 =π，

故答案为π．

1

题型：填空题

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填空题

若角α的终边在直线4x+3y=0上，则tanα的值为______．

正确答案

在直线4x+3y=0上取点P（3m，-4m）（m≠0）

∴tanα==-

故答案为：-

1

题型：填空题

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填空题

已知偶函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，则f（x）的单调递减区间为 ______．

正确答案

f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为T==п

所以，ω=2

即，f（x）=2sin（2x+φ）

所以，f（-x）=2sin（-2x+φ）

已知f（x）为偶函数

所以：f（-x）=f（x）

即：2sin（-2x+φ）=2sin（2x+φ）

所以：（-2x+φ）+（2x+φ）=π

即，φ=

所以：f（x）=2sin（2x+）=2cos2x

那么，它的递减区间为：2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）

即：x∈[kπ，kπ+]（k∈Z）

故答案为[kπ，kπ+]（k∈Z）

1

题型：简答题

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简答题

已知函数

⑴求的最小正周期及对称中心；

⑵若，求的最大值和最小值.

正确答案

（1）最小正周期为对称中心为

（2）最小值为最大值为

⑴

∴的最小正周期为，

令，则，

∴的对称中心为；

⑵∵ ∴ ∴ ∴

∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。

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题型：填空题

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填空题

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．

正确答案

∵y=2+sin(x-)，∴①当sin(x-)=1时，ymax=2+；②当sin(x-)=-1时，ymin=2-；③函数的最小正周期为2π；

④由-+2kπ≤x-≤2kπ+，解得-+2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-+2kπ，2kπ+]（k∈Z）；

⑤由+2kπ≤x-≤2kπ+，解得+2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+] （k∈Z）．

故答案分别为2+，2-，2π，[-+2kπ，2kπ+]（k∈Z），[2kπ+，2kπ+] （k∈Z）．

1

题型：填空题

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填空题

已知-≤α≤，-≤β≤，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，则实数m的取值范围是______．

正确答案

因为-≤α≤，-≤β≤，

所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，

又因为sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，

所以0≤m≤2，≤m≤1，并且1-m＞2-3m

所以＜m≤1．

故答案为：(，1]．

1

题型：填空题

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填空题

若角120°的终边上有一点（-4，a），则a的值是 ______．

正确答案

由题意可知：tan120°=，所以a=4

故答案为：4

1

题型：填空题

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填空题

已知, ,则。

正确答案

,

点评：本题是三角恒等变换中属中等偏容易的题，但在对角的分解上有一定的技巧，否则会加大本题的运算量。

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求：

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求满足不等式的角的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角转化为边，然后借助余弦定理求角C；（Ⅱ）借助内角和定理和第一问的结论将不等式中得角B用A表示，进而展开借助辅助角公式进行化简合并为“三个一”的结构形式，探求A的范围.

试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理得

∴(+)(-)=(-),即 4分

∴，

由，∴ 6分

（Ⅱ） ∵,∴, 7分

即,∴, 9分

∴. 12分

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；

（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

正确答案

(1);(2).

试题分析：(1)首先根据三角函数公式对函数进行化简,即,从而,则,再由,又,从而求出的值.(2)由,则,根据同角平方关系,由,得,再由倍角公式,可得,,从而求出函数的值.

试题解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)

＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，

由f(α)＝，得sin(α＋)＝.

∴sin(α＋)＝.

∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．

∴α＋＝.∴α＝－.

(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．

又sin＝，∴cos＝.

∴sin x＝2sincos＝，

cos x＝－＝－.

∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.

1

题型：简答题

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简答题

已知，，且

（1）求函数的单调增区间；

（2）三角形ABC中，边分别为角的对边，若，B=，且，求三角形ABC的边的值.

正确答案

（1）单调增区间为和；（2）.

试题分析：（1）首先由向量的数量积及坐标运算得函数的解析式，利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间；（2）注意直线的斜率为4，那么要证明无论为何值，直线与函数的图象不相切，就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于4即可.

（2）由可求得角A.这样本题就是典型的已知两角及一边的解三角形问题，用正弦定理即可求得的值.

试题解析：（1）∵，，且

∴ 1分

＝＝

＝ 3分

令，解之得 4分

又∵　　　　　∴

故函数　的单调增区间为 6分

（2）由①问可知

∴＝或，即或 8分

∵A是三角形ABC的内角 ∴

又∵，B= ∴由正弦定理有，即有 12分

1

题型：填空题

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填空题

的内角的对边分别为，若，则．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

正确答案

解：（Ⅰ）

…………………………………………4分

∴函数f(x)的最小正周期……………………………………5分

（Ⅱ）当时，

∴ 当，即时，f(x)取最小值－1

故使题设成立的充要条件是，即m的取值范围是(－1,＋∞)……10分

略

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