三角函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题

已知则_____________

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

正确答案

-8

答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=

（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知，，求的值；

（2）已知，且，求的值

正确答案

(1) 0 ；（2）

略

1

题型：简答题

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简答题

已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最大值.

（1）求的解析式；

（2）试列表描点作出在[0，]范围内的图象.

正确答案

（1）（2）见解析

（1）……………（4分）

∵的周期为，∴

.

1°当=1时，

是函数的最大值，……………………………………（5分）

2°当=－1时，

不是函数的最大值. （舍去）…………………………（7分）

∴…………………………………………………………………（8分）

（2）

x

0

π

F(x)

2

0

作图如下.

……………………………………………………………（12分）

1

题型：简答题

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简答题

16

已知向量，，其中，函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）确定函数的单调区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到？

正确答案

；递增区间：

递减区间：

（1）

（2）递增区间：

递减区间：

（3）先右移个单位，再向下平移3个单位

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)（设，且，求的值

(Ⅱ)在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值

正确答案

解：(Ⅰ) ==．……3分

于是，因为，所以． ………………6分

(Ⅱ) 因为，由（1）知． ………………8分

因为△ABC的面积为，所以，于是 ①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.

由余弦定理得，所以 ②

由①②可得或于是． ………………11分

由正弦定理得，

所以． ………………13分

略

1

题型：填空题

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填空题

以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.

正确答案

④由①知，，

由知，所以③不正确；

⑤由①知，要经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.

1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分l2分)

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若求

的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵.

∴ 函数的最小正周期为；递增区间为(Z )………6分

（Ⅱ）解法一：，∴．

∵，∴，∴，即． …………9分

由余弦定理得：，∴，即，故或． ………………12分

解法二：，∴．

∵，∴，∴，即． …………9分

由正弦定理得：，∴，

∵，∴或．

当时，；当时，, 故或． ………12分

略

1

题型：填空题

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填空题

在中，若AC =" I," AB=,,则BC =_________.

正确答案

2

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分13分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。

　　（I）求的值。

（II）若，，求∠C。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

设f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，当x∈[-，π）时f（x）=sinx，f（-）的值为______．

正确答案

根据题意，f（x）是定义在R上最小正周期为的函数，

则f（-）=f（--3×）=f（-），

又由题意，可得f（-）=sin（-）=-，

即f（-）=-；

故答案为：-

1

题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=sin（2x+），现有下列结论

（1）f（x）的图象关于直线x=对称；

（2）f（x）的图象关于点（，0）对称

（3）把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；

（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数．

其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上）

正确答案

根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称轴为2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直线x=不是函数f（x）的对称轴，结论（1）错误

根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称中心横坐标为2x+=kπ，即x=-，∴点（，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．

f（x）的图象向左平移个单位，得f（x）=sin（2x+）=cos2x，为偶函数，∴结论（3）正确．

f（x）的最小正周期为π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+时，即kπ-π≤x≤kπ+函数单调增，∴结论（4）不正确．

故答案为（3）

1

题型：简答题

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简答题

函数的图像上一个最高点的坐标为与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的表达式；

(Ⅱ) 当,求函数的单调递增区间和零点.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）函数的零点是，函数的单调递增区间是

（Ⅰ）依题意的,所以,于是

由解得

把代入,可得,所以,

所以,因为,所以综上，

（Ⅱ）令，得，又

故函数的零点是

由得

函数的单调递增区间是

1

题型：填空题

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填空题

已知角α的终边过点P（-3，-4），那么sinα+2cosα=______．

正确答案

由题意可得 x=-3，y=-4，r=5，∴sinα==-，cosα==-，

∴sinα+2cosα=-+2（-）=-2，

故答案为-2．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=sin3x的最小正周期为是______．

正确答案

由正弦函数的周期公式得，

函数y=sin3x的最小正周期为：．

故答案为：．

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