三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知α，β为锐角且cos α=，cos β=，则α+β的值等于______．

正确答案

α，β为锐角且cos α=，cos β=，所以sinα=，sinβ=

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-

α+β的值等于

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

函数y=8sin(x-)的最小正周期为 ______．

正确答案

T===8π．

故答案为：8π

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题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=2sin（x+）．若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 ______．

正确答案

函数f（x）=2sin（x+）的周期T==4，

对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，

说明f（x1）取得最小值，

f（x2）取得最大值，|x1-x2|min==2．

故答案为：2

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题型：填空题

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填空题

如果，且，那么角的取值范围是_______.

正确答案

试题分析：注意到不等式等价于：

显然是上的增函数，于是有不等式，从而，得，再结合，便得.

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题型：简答题

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简答题

若的图象关于直线对称，其中

（1）求的解析式；

（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.

正确答案

(1)；（2）.

试题分析：(1)本题考查了三角函数的对称性，利用通解来求解；（2）由图象变换求得，再利用三交点的横坐标成等比数列求得，因此.此题将数列与三角函数知识联系在一起，在知识的交汇处命题.

试题解析：（1）的图象关于直线对称，

，解得， 2分

5分

（2）将的图象向左平移个单位后，提到

，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到

9分

函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为

且

则由已知结合图象的对称性，有，解得 11分

. 12分

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题型：简答题

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简答题

（本题满分10分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),∈(,).

(Ⅰ)若||=||，求角的值；

(Ⅱ)若·= -1，求的值.

正确答案

（1）="(cosα-3,sinα)," =(cosα,sinα-3),

∵||=|| 可得cosα="sinα"

又α∈(,)∴α= ……5分

（2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1

∴cosα+sinα=

∴2=-

==2=- ……10分

略

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题型：填空题

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填空题

若角α+终边经过点P（3，4），则sinα的值是______．

正确答案

∵角α+终边经过点o（3，中），

∴sin（α+）==，cos（α+）=

∴sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=•-•=

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

函数y=sin(2x-)的最小正周期为______．

正确答案

函数y=sin(2x-)，

∵ω=2，

∴T==π．

故答案为：π

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题型：填空题

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填空题

在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.

正确答案

.

试题分析：，，由余弦定理得

，由正弦定理得

，由余弦定理得

，所以.

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题型：简答题

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简答题

在中，角所对的边分别为，且,

（1）求,的值；

（2）若，求的值.

正确答案

（1），（2）

试题分析：三角形中的求值问题，既要应用三角恒等变换技巧，又要考虑三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、面积公式等的灵活运用.（1）先由同角三角函数关系求出，再由内角和定理得，应用两角差的正弦公式求出.（2）先由正弦定理得,再与已知条件联立求出.

试题解析：（1）,，， 3分

所以 6分

（2）由（1）及正弦定理，得 9分

又因为，所以. 12分

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题型：填空题

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填空题

函数单调递增区间为________.

正确答案

本题考查诱导公式和三角函数的单调性

因为，

所以

令，则，

即时为减函数；

所以即时为增函数；

函数的单调增区间为

又，所以函数的单调增区间为

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题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的面积，求的值

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅰ）

∴

又，

∴ ……………………………… 6分

（） ∴

∵ ∴

∴ ………………………… 12分

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题型：填空题

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填空题

已知tanα=2，则cos(2α+)的值等于______．

正确答案

cos(2α+)=cos（2α++π）=-sin（2α+）=-cos2α

而cos2α=且tanα=2

则原式=-2cos2α===

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-＜ϕ＜），给出以下四个论断：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的周期为π；

③它的图象关于点（，0）对称；

④在区间[-，0]上是增函数．

以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：

（1）______；（2）______．

正确答案

（1）：①③⇒②④．

由①得ω×+∅=kπ+，k∈z．由③得ω +∅=kπ，k∈z．

又∵ω＞0，-＜ϕ＜，故有ω=2，∅=．

∴f(x)=sin(2x+)，其周期为π．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，可得 kπ-≤x≤kπ+．

故函数f（x）的增区间为[kπ-， kπ+]．

∵[-，0]⊆[-，]，∴f（x）在区间[-，0]上是增函数，

故可得 ①③⇒②④．

（2）：还可①②⇒③④．

由②它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．

由①得 2×+∅=kπ+，k∈z．再由 -＜ϕ＜可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．

显然它的图象关于点（，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[-，0]上是增函数．

故可得 ①②⇒③④．

故答案为（1）：①③⇒②④；（2）：①②⇒③④．

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题型：填空题

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填空题

函数的最小正周期为，最大值为 .

正确答案

，

把函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的周期，最后由正弦函数的值域即可得到函数的最大值．

解答：解：函数y=sinxcosx-sin2x

=sin2x-

=sin2x+cos2x-

=sin（2x+）-，

∵ω=2，∴T==π；

又-1≤sin（2x+）≤1，即sin（2x+）的最大值为1，

∴函数的最大值为1-=．

故答案为：π；

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