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题型:填空题
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填空题

关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题:

①y=f(x)的周期为π;

②x=是y=f(x)的一条对称轴;

③(,0)是y=f(x)的一个对称中心;

④将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到y=sin2x的图象,

其中正确的命题序号是______.(把你认为正确命题的序号都写上)

正确答案

f(x)=sin2x-cos2x=sin(2x-)

所以周期为=π,故命题1正确.

对称轴为x=所以命题2错误.命题3正确.

y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到sin2x的图象,所以命题4错误.

故答案为①③.

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题型:填空题
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填空题

“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:                  

正确答案

试题分析:甲图中,阴影部分是边长为1,内角为的菱形,其面积是;乙图中,阴影部分是由两个矩形组成,一个边长分别是,另一个边长分别是,面积;因为两图中的阴影部分面积相同,所以.

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题型:简答题
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简答题

已知

(1)若,且∥(),求x的值;

(2)若,求实数的取值范围.

正确答案

(1) (2) .

试题分析:(1)先将向量化为代数式,即, 

(2)由已知先写出的坐标,再由 则有:时等式不成立;将写成关于的函数,即 ,再求函数的值域即是的取值范围为

(或解)用表示,即,又因为  ,可解的取值范围为.

试题解析:(1)

, 

(2)

则有:

时等式不成立; 解得:的取值范围为

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题型:填空题
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填空题

,则        .

正确答案

.

试题分析:原等式可化为,即,所以.

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题型:填空题
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填空题

已知角α的顶点在坐标原点,终边经过点P(-3k,4k),(k<0),则cosα=______.

正确答案

由题意可得 x=-3k,y=4k,r=|OP|==-5k,

故cosα===

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

若角α的终边经过点(-,-),则sinα-cosα的值是 ______.

正确答案

角α的终边经过点(-,-),设为P,则|OP|=

所以sinα=-,cosα=-

所以sinα-cosα=-+=

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为______

正确答案

由题意可知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),即(,-

∴sinα=-,cosα=∴α=+2kπ(k∈Z)

故角α的最小正值为:

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,交于点交于点.记.

(1).若,如图3,当角取何值时,能使矩形的面积最大;

(2).若,如图4,当角取何值时,能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.

正确答案

(1)  ;(2) 当时,平行四边形的面积最大,

试题分析:(1)由任意角三角函数定义可知,则,所以,根据三角函数图像求最值.(2) 过A作AH⊥OP,垂足为H.则.由任意角三角函数定义可知,用分别表示出的值.将化简变形后根据三角函数图像求其最值.

试题解析:解

(1)如图,连结,设,矩形的面积为S,则.

所以,                                 2分

,即时,                          

所以矩形的面积最大时,;                               4分 

(2)如图,连结,设,过,垂足为

中,.

中,所以

所以

设平行四边形的面积为,则

==

==                      8分

因为   所以 所以当,即时,,

所以当时,平行四边形的面积最大,.             12分

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题型:简答题
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简答题

(2012•广东)已知函数(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值;

(2)设,求cos(α+β)的值.

正确答案

(1)      (2)

(1)由题意,函数(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π

所以ω==,即

所以

(2)因为

分别代入得

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题型:简答题
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简答题

已知,其中

(1)求函数的最小正周期,并从下列的变换中选择一组合适变换的序号,经过这组变换的排序,可以把函数的图像变成的图像;(要求变换的先后顺序)

①纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,

②纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,

③横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,

④横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,

⑤向上平移一个单位,

⑥向下平移一个单位,

⑦向左平移个单位,

⑧向右平移个单位,

⑨向左平移个单位,

⑩向右平移个单位,

(2)在中角对应边分别为,求的长.

正确答案

(1). ⑨③⑥或③⑨⑥.(2).

试题分析:(1)首先利用倍角的三角函数公式及辅助角公式,将三角函数式“化一”.函数图象的变换遵循“左加右减,上加下减”.(2)在确定得到表达式的基础上,利用及角的范围,可得到;进一步利用三角形面积公式即余弦定理得到.

试题解析:(1)

    3分

的最小正周期为     5分

的图像向左平移,然后,横坐标不变,纵坐标变为原来倍,再向下平移一个单位得到函数的图像;即⑨③⑥或③⑨⑥    8分

(2)

    10分

(另解:  10分)

  10分

  14分

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题型:简答题
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简答题

已知△ABC的周长为6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列

(1)求角B及边b的最大值;

(2)设△ABC的面积为S,求S+最大值

正确答案

解:(1)∵a+b+c=6,b2=ac,

a=c时取等号,故B有最大值.………………………………………3分

,从而b有最大值2,时取等号.……6分

(2)∵S=acsinB=b2sinB,

由(1)知B=,b=2时它有最大值.………………………………8分

-(b+3)2+27.

,即当 b=2时有最大值.……………11分

的最大值为.…………………………………………12分

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题型:填空题
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填空题

已知角φ的终边经过点P(1,-1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为,则f()的值是______.

正确答案

∵角φ的终边经过点P(1,-1),∴角φ的终边在第四象限,且tanφ=-1,故可以取φ=-

点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上的任意两点,

若|f(x1)-f(x2)|=2时,|x1-x2|的最小值为

则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于,故函数的周期为,故 =,解得ω=3.

故函数的解析式为 f(x)=sin(3x-),∴f()=sin(-)=sin=-sin=-

故答案为-

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知函数的最大值为是集合中的任意两个元素,且||的最小值为

(I)求的值

(II)若,求的值

正确答案

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题型:简答题
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简答题

已知向量,向量,函数的最小正周期为,其中

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求当的单调递增区间.

正确答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)

(Ⅰ)向量,向量

 

 

(Ⅱ),令

, 当满足题意

不满足题意,不满足题意,取其他整数,也不满足时,的单调递增区间为 

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题型:简答题
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简答题

已知

(Ⅰ)若,求的解集;(Ⅱ)求的周期及增区间.

正确答案

;增区间为 

(Ⅰ),    

                         

                                                  

  或  

 或                               

所求解集为             

(Ⅱ)

                                            

的增区间为

                         

         

原函数增区间为             

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