三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边在直线y=2x上，则cos2α的值为______．

正确答案

当角α的终边在第一象限时，sinα=，cosα=，cos2α=cos2α-sin2α=-；

当角α的终边在第三象限时，sinα=-，cosα=-，cos2α=cos2α-sin2α=-，

综上，cos2α=-．

故答案为：-

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题型：填空题

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填空题

若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k=______．

正确答案

∵函数最小正周期为，

∴=

∴k=3

故答案为：3

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题型：填空题

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填空题

设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是______．

正确答案

点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，且点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，

∴=，

即T=π

故应填π．

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题型：填空题

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填空题

函数f(x)=3sin2(x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

正确答案

∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x）即函数f（x）的周期为2c．

又因为f(x)=3sin2(x)+1=-cosπx+，T==2

∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1

故答案为：1

1

题型：简答题

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简答题

已知向量,函数．

（1）求函数的最小正周期;

（2）已知分别为内角、、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据题意，再利用二倍角公式及辅助角公式将化简为；（2）将代入，得，因为，所以，再利用余弦定理，解出，最后根据三角形面积公式求出.

试题解析：（1）由题意

所以.

由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.

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题型：简答题

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简答题

已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值.

正确答案

（1），；（2）.

试题分析：（1）先用二倍角正弦公式将式子化简，再求最值和周期；（2）先利用第一问的解析式将求出来，所以下面的关键是求出，利用已知和，求出，但是得进行正负的取舍，得到的准确值后，代入到的表达式中.

试题解析：（1）已知函数即， 2分

∴ 3分

当时，即， 4分

6分

（2） 8分

由，，解得： 10分

∵，∴ 11分

所以 12分.

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题型：填空题

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填空题

函数f(x)=2sin(2x-)-1的最小正周期为______．

正确答案

函数解析式为f(x)=2sin(2x-)-1，

所以根据周期公式可得：T==π．

故答案为π．

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题型：填空题

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填空题

如果tanα•cosα＜0，那么角αk终边在第______象限．

正确答案

∵tanα•cosα=cosα•=sinα＜0且cosα≠0

∴角α的终边在第三或第四象限角

故答案为：三或四．

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题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是______．

正确答案

方法一：所对应的复数=（6+8i）(cos+isin)=（6+8i）(-+i)=-7-i．

∴点Q的坐标是(-7，-)．

故答案为(-7，-)．

方法二：设Q（x，y），由题意可得||=||=，∴=10；

又cos＜，＞==，＜，＞=，∴-=，化为3x+4y=-25．

联立，解得或，

其中，不符合题意，应舍去．

∴点Q的坐标是(-7，-)．

故答案为(-7，-)．

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题型：简答题

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简答题

如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）

（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据任意角的三角函数的定义可以得到，，又由图中A在第一象限，B在第二象限，可进一步求得，，从而根据两角和的正弦公式求得

==+=；（2）利用，两边平方可得，利用已知条件代入数据即可求得．

（1）根据任意角三角函数的定义得，，，

∵的终边在第一象限，的终边在第二象限，∴，，

∴ 6分；

（2）∵，

又∵，

∴，∴ 12分．

1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分13分)

已知三点A（3，0），B（0，3），C，．

（1）若，求角；

（2）若，求的值．

正确答案

解：(1) ∵···························· 2分

由得········································ 4分

整理得

∴····························································································· 6分

∵ ∴·································································· 7分

(2) ∵

∴····························································· 8分

即····················································································· 9分

∴

∴················································································· 10分

∴································· 13分

略

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题型：简答题

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简答题

（12分）已知函数

．

（Ⅰ）求的最大值及最小值；

（Ⅱ）若又给条件q：“|f（x）－m|<2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围

正确答案

解：（Ⅰ）∵

又∵

即

∴ymax=5， ymin=3

（Ⅱ）∵

又∵P为q的充分条件

∴

解得

略

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题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）

已知函数f(x)=sin(2x-)-1, 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b

正确答案

∵f(x)=sin(2x-)-1又f(C)=0

∴C=

又∵m‖n

∴sinB-2sinA=0即b=2a

又cosC=∴a=1,b=2

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分已知函数

（I）化简的最小正周期；

（II）当的值域。

正确答案

解：（I） ………………3分

………………4分

………………6分

故 ………………8分

（II）当 ………………10分

故 ………………12分

故函数的值域为[—1，2]。 ………………14分

略

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题型：简答题

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简答题

正确答案

即

解得

故

略

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