三角函数_章节学习

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题型：填空题

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填空题

的值是 ▲ ．

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设△的内角对边分别为，且，若与共线，求的值.

正确答案

（I）-2

（II）

解：（I）∵-----------------2分

∴函数的最小值为-2，最小正周期为. --------------------------4分

（II）由题意可知，，

∵∴∴ . --------------------6分

∵与共线∴ ① -----------8分

∵ ② ---------10分

由①②解得，.----------------------------12

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题型：简答题

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简答题

（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：

（Ⅰ）A的大小；

（Ⅱ）的值。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识。以及推理和计算能力。三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用。(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

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题型：简答题

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简答题

（14分）已知函数。求

（1）函数的最小正周期；

（2）函数的单调递减区间；

（3）函数在区间上的最值。

正确答案

（1）

（2）

（3）

（4分）

（1）最小正周期；（6分）

（2）当，即时，函数单调递减，

所以函数的单调递减区间为．（10分）

（3），

．（14分）

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题型：简答题

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简答题

如图，正方形的边长为１，，分别为边，上的点．当的周长为２时，求的大小．

正确答案

设，，，，

则，．

于是．

又的周长为，即．变形可得．

于是，又，

所以，．

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题型：填空题

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填空题

α是第二象限角，α终边上有一点P（-6，8），则sinα=______．

正确答案

∵x=12，y=5，r==10，由任意角的三角函数的定义知，

sinα===，

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．

①函数y=|sin（2x+）-|的最小正周期是；

②函数y=sin（x-）在区间[π，]上单调递减；

③直线x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴；

④函数y=sinx+，x∈（0，π）的最小值是4；

⑤函数y=tan-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

正确答案

②y=sin（x-）=cosx在区在区间[π，π]上单调递增，故②错误

③x=时，函数y=sin（2x+）=cos2x的值为0，不是最值点，不符合对称轴的性质，故③错误

④∵x∈（0，π）

∴0＜sinx≤1

y=sinx+在sinx=1时取得最小值5

∴y的最小值不是4，故④错误

⑤设函数y=tan-cscx上任意一点M（x，y）关于点（π，0）对称的点N（x′，y′）

则，即

代入到y=tan-cscx中可得-y′=tan(π-x′)-csc（2π-x′）

∴y′=tanx′-cscx′，即函数y=tan-cscx的图象关于点（π，0）对称，故⑤正确

故答案为：⑤

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题型：简答题

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简答题

．（本小题满分13分）已知向量，定义函数。

（I）求函数的单调递增区间；

（II）在中，为锐角且，，，求边的长.

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

已知集合，，且，设函数．

（1）求函数的单调减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值．

正确答案

（1）

（2）最大值为1，最小值为

（1）令得，所以--------2分

所以--------2分

令得，所以单调减区间为--------2分

（2）当时，，有--------2分

所以，所以的最大值为1，最小值为--------2分

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.

正确答案

(Ⅰ)不能 (Ⅱ)

：(Ⅰ)若与平行，则有，因为，，所以得，这与相矛盾，故与不能平行.

(Ⅱ)由于，又因为，所以，于是，当，即时取等号.故函数的最小值等于.

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题型：填空题

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填空题

在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB四最大值是______．

正确答案

由基本不等式得了inA了inB≤，

∵在R9△AB个中，个=9q°，

∴A+B═9q°，

∴了inA了inB≤=，

等号当了inA═了inB═成立．

故应填．

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题型：填空题

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填空题

函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期为______．

正确答案

∵f（x）=sin（ -2x）+cos2x=cos2x-sin2x+cos2x=（ +1）cos2x-sin2x

=sin（2x+θ）

∴T==π

故答案为：π．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则sinα=______，tan（π-2α）=______．

正确答案

由题意，x=3a，y=4a，∴r=|5a|=-5a

∴sinα==-，tanα==

∴tan（π-2α）=-tan2α=-=-=

故答案为：-，．

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题型：填空题

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填空题

关于函数f(x)=2sin(3x-π)，有下列命题

①其最小正周期为π；

②其图象由y=2sin3x向右平移个单位而得到；

③其表达式写成f(x)=2cos(3x+π)；

④在x∈[，π]为单调递增函数；

则其中真命题为______．

正确答案

①由ω=3知函数的周期是，故①正确；

②由y=2sin3x的图象向右平移，得到函数y=2sin3（x-）=2sin(3x-π)的图象，故②正确；

③因f(x)=2sin(3x-π)=2sin[(3x+π)-]=2cos(3x+π)，故③正确；

④由x∈[，π]得，-≤3x-π≤，故函数在[，π]上递增，故④正确．

故答案为：①②③④．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边经过点（-3，4），则sin2α=______．

正确答案

∵α的终边经过点（-3，4），则sinα=，cos α=-，∴sin2α=2sinαcosα=-，

故答案为-．

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