热门试卷

361°是第一象限角，但不是锐角，故（1）第一象限角是锐角错误；

∵角a终边经过点（a，a）时，当a=-1时，sina+cosa=-，故（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=错误；

若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±，故（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=错误；

若cos（α+β）=-1，则sin（α+β）=0，则sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正确；

若∥，则有且只有一个实数λ，使=λ．当=时不成立，故（5）错误；

若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期为2的周期函数，故（6）正确；

故答案为：（4）、（6）

∵由角θ为第二象限角，可得到sinθ＞0且cosθ＜0．再由sinθ＞0且cosθ＜0，可推出角θ为第二象限角，

故θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0，故 ①正确．

∵由角θ为第三象限角，可得到cosθ＜0且tanθ＞0．再由cosθ＜0且tanθ＞0，可推出角θ为第二象限角，

 故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0．

∵由角θ为第四象限角，可得 sinθ＜0，tanθ＜0，故有＞0．由＞0，可得sinθ＜0，tanθ＜0，

或sinθ＞0，tanθ＞0，故θ 为第四象限角或为第一象限角，

角θ为第四象限角的必要非充分条件是＞0，故③不正确．

∵由角θ为第一象限角，可得sinθ＞0，且cosθ＞0．由sinθ•cosθ＞0，

可得cosθ＞0，sinθ＞0，或 cosθ＜0，sinθ＜0，故θ 为第一象限角或为第三象限角．

故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0，故④正确．

故答案为①②④．

三角函数的定义得，①正确；

与-的终边不同，但cos=cos（-），故②错误；

若α=，则sinα＞0，但α不是第一，二象限的角，故③错误；

令α=，β=，则sinα=sinβ，但α≠2kπ+β，k∈Z，故④错误；

α=为第二象限的角，但=为第三象限的角，故⑤错误．

故答案为：①

方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），

又cos2α=-＜0，所以2α∈(+2(2k+1)π，π+2(2k+1)π)(k∈Z)，

于是有sin2α=，tan2α==-，

所以tan(+2α)===-．

方法二：α为第三象限的角，cos2α=-，2kπ+π＜α＜2kπ+π⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，sin2α=tan(+2α)====-

∵x是第二、三象限角，∴-1＜＜0，∴，即  ，

∴-1＜a＜，故a的取值范围是（-1，），

故答案为：（-1，）．

∵sin=，cos=-，

又由sinθ=2sin•cos=-＜0

cosθ=cos2-sin2=＞0

故θ是第四象限角．

∵1000°=2×360°+280°

∴1000°的角终边在第四象限

故答案为：四．

∵α在第三象限，∴2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，

当k为偶数时，如k=0，可得是第二象限角，当k为奇数时，如k=1，可得是第四象限角，

故答案为二或四．

①由于终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+=，k∈Z}所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=kπ=，k∈Z}∪{α|α=kπ+=，k∈Z}={α|α=，k∈Z}故①对

②由于当x=π时2sinx=1+cosx仍成立但tan=tan没意义故②错

③当ab≠0时asinx+bcosx=（sinx+cosx）由于(

a

a2+b2

)2+(

b

a2+b2

)2=1故可令cos∅=则sin∅=所以asinx+bcosx=sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan故③对

④令t=x-则由于x∈[-，]故t∈[-，]结合函数y=sint在t∈[-，]上的图象可知其值域为[-，1]故④错

⑤令y=sin（2x+）=sint则t∈[，]在同一直角坐标系中作出y=sint，t∈[，]的图象和y=a使得两图象有两个交点则可得t1+t2=π即2x1++2x2+ =π所以x1+x2=故⑤对

故答案为 ①③⑤