热门试卷

解：（1）当m=0时，函数f（x）=（1+）sin2x=•sin2x=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-）．

∵≤x≤，∴0≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，0≤f（x）≤，

故f（x）在区间[，]上的取值范围为[0 ，]．

（2）∵当tana=2时，f（a）=，∴sin2a=，cos2a=．

再由f（a）=（1+ ）sin2a+msin（a+）sin（a-）=sin2a+m（sin2a-cos2a ）=，

可得=，解得m=-2．

解：∵4tan=1-tan2，

∴2•tanα=1，tanα=．

∵3sinβ=sin（2α+β），

∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．

∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα

=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα．

∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα．

∴tan（α+β）=2tanα=1．

∴α+β=．

解：∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π． …（1分）

∵cosα=，sin（α+β）=，

∴sinα=，cos（α+β）=±． …（4分）

当cos（α+β）= 时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-＜0，矛盾，

∴cos（α+β）=-．…（6分）

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）

=-+=，…（10分）

又0＜β＜，∴β=．…（12分）

解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx-1=2sin（2ωx+）-1，

由f（x）=0得：2sin（2ωx+）-1=0，

∴sin（2ωx+）=，

∵x1、x2是函数y=f（x）的两个不同的零点，

∴2ωx1+=+2kπ或2ωx2+=+2kπ（k∈Z），

∴2ω|x1-x2|=2kπ或2ω|x1-x2|=2kπ+，

∴|x1-x2|min==，

∴ω=1．

（2）f（x）=2sin（2x+）-1，

由f（a）=，得2sin（2a+）-1=，

∴sin（2α+）=，

∴sin（-4α）

=-cos[-（-4α）]

=-cos2（2α+）

=2-1

=2×-1

=．

解：（1）当m=0时，f（x）=（1+）sin2x=sin2x+sinxcosx==[sin（2x-）+1]

由已知x∈，f（x）的值域为（0，）

（2）∵

=sin2x+sinxcosx+

=

=[sin2x-（1+m）cos2x]+

∵，

∴f（α）=[sin2α-（1+m）cos2α]+=  ①

当tanα=2，得：sin2a==，cos2α=-

代入①式，解得m=-．

解：令f（x）=cos2x+sin2x=2（cosx+sin2x）=2sin（2x+），g（x）=k+1，

∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

要使关于x的方程cos2x+sin2x=k+1在[0，]内有两不同根m、n，就是函数f（x）=2sin（2x+）的图象与函数g（x）=k+1的图象有两个交点，

当≤2x+≤且2x+≠，即0≤x＜或＜x≤，1≤2sin（2x+）＜2时，两曲线有两个交点，

又两个交点的横坐标分别为m、n，这两个交点关于f（x）=2sin（2x+）的对称轴x=对称，

∴m+n=．

由1≤2sin（2x+）＜2，知1≤k+1＜2，

解得：0≤k＜1．

解：f（x）=asinωx+bcosωx+2

=，

∵T=，

∴ω=2，

∵f（x）的最大值为5，

∴

∵f（）=+2，

∴asin+bcos+2=+2，

∴解得或（舍去），

∴f（x）=．