热门试卷

解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C．

∵A+B+C=π，∴．

（2）∵且，

∴时，a有最大值2，即a=2，

此时，△ABC为等边三角形，即A=，a=b=c=2．

解：因为，，

所以=+sin2x+4cos2x

=+sin2x

=

=

=5sin（2x+）+，

∴T=．

当x∈{}时，f（x）的最大值为．

当x∈{}时，f（x）的最小值为．

（2）f（x）的单调增区间为：，

∴，

令k=0，∴，

k=1，∴．

f（x）在[0，π]上的单调递增区间：．

解：

=

=

=，

由于x∈[0，π]，得到x+∈[，]，

所以sin（x+）的递增区间为≤x+≤，递减区间为≤x+≤，

所以f（x）单调增区间为，单调减区间为；

∵sin（x+）的最大值为1，最小值为-，

∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．

解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+cos2x-sin2x-1

=sin2x+cos2x-1=2（sin2x+cos2x）-1=2sin（2x）-1．

令2k≤2x+≤2k，k∈Z，解得，kπ-≤x≤kπ+，

由于x∈[-π，π]，则k=0，得-≤x≤，k=1得≤x≤π，

k=-1，得，-π≤x≤-，

即有f（x）的单调增区间为：[-，]，[-π，-]，[，π]；

（2）由于x∈[-，]，则2x+∈[-，]，

则sin（2x）∈[-1，1]，则f（x）∈[-3，1]，

则f（x）的取值范围：[-3，1]；

（3）由于f（x）=2sin（2x）-1．

令2x+=kπ+，则x=+，k∈Z，

再令2x+=kπ，解得，x=-，k∈Z，

即有函数的对称轴方程为：x=+，k∈Z，

对称中心为（-，-1），k∈Z．

解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（1-cos 2ax）+sin 2ax+（1+cos 2ax）=sin 2ax-cos 2ax+

=sin（2ax-）+．

因为f （x）的周期为π，a＞0，所以a=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x-）+

令2x-∈[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），可得x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z），

∵，∴当上时，f （x）的单调递增区间为；

∵，∴2x-∈[-，]

∴sin（2x-）∈[-，1]

∴f（x）的值域为[-，]．

解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过点，

∴，即-a=1，解得a=1．

∴==．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．

∴函数f（x）的最小正周期为T=2π．

由，k∈Z．

可得，k∈Z．

∴函数f（x）的单调递减区间为：[]，k∈Z

解：（1）由题意可知，sinα=，cosα=-，tanα=-，

∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-+=-．

（2）∵f（x）=cos（x-α）cos α-sin（x-α）sin α=cosx，x∈R，

∴y=cos（-2x）-2cos2x=sin 2x-1-cos 2x=2sin（2x-）-1．

∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴-≤2x-≤，

∴-≤sin（2x-）≤1，∴-2≤2sin（2x-）-1≤1，

故函数y=f（-2x）-2f2（x）在区间[0，]上的值域是[-2，1]．