三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x），若f（）=-，α∈（，π），求sinα．

正确答案

解：函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x）=-（1-cos2x）+sin2x=sin（2x+）-，

若f（）=sin（α+）-=-，∴sin（α+）=，

又α∈（，π），∴α+∈（，），故cos（α+）=-=-．

故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-（-）×=．

解析

解：函数f（x）=-[1+sin（-2x）]+cos（+2x）=-（1-cos2x）+sin2x=sin（2x+）-，

若f（）=sin（α+）-=-，∴sin（α+）=，

又α∈（，π），∴α+∈（，），故cos（α+）=-=-．

故sinα=sin[（α+）-]=sin（α+）cos-cos（α+）sin=-（-）×=．

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．

正确答案

解：∵cosA=，A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴tanA=，又tanB=2，

∴tan2A===，tan2B===-，

则tan（2A+2B）==．

解析

解：∵cosA=，A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴tanA=，又tanB=2，

∴tan2A===，tan2B===-，

则tan（2A+2B）==．

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题型：简答题

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简答题

已知A、B、C为锐角△ABC的内角，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

正确答案

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

且A、B、C为锐角△ABC的内角，

则tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

解析

证明：（1）由A+B+C=π，得A+B=π-C，

且A、B、C为锐角△ABC的内角，

则tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=，

化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．

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题型：单选题

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单选题

当-≤x≤时，函数y=sin x+cos x的最大值和最小值分别为（　　）

A1，-1

B1，-

C2，

D2，0

正确答案

D

解析

解：y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2sin（x+），

∵-≤x≤，

∴0≤x+≤，

∴当x+=0时，函数取得最小值此时y=0，

当x+=时，函数取得最大值此时y=2sin=2．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，b=5，△ABC的面积为10．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A+）的值．

正确答案

解：（1）△ABC中，∵C=，b=5，△ABC的面积为10，

∴•a•5•sin=10，求得a=8．

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos=49，∴c=7．

（2）由余弦定理可得cosA===，∴sinA=，

∴sin（A+）=sinAcos+cosAsin=×+×=．

解析

解：（1）△ABC中，∵C=，b=5，△ABC的面积为10，

∴•a•5•sin=10，求得a=8．

再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos=49，∴c=7．

（2）由余弦定理可得cosA===，∴sinA=，

∴sin（A+）=sinAcos+cosAsin=×+×=．

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题型：单选题

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单选题

若，则tan2α=（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，

∴tanα=tan[-（-α）]

==，

∴tan2α==

故选：C

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题型：填空题

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填空题

已知直线x=a（0＜a＜）与函数f（x）=sinx和函数f（x）=cosx的图象分别交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若MN=，则y1+y2=______．

正确答案

解析

解：由题意可得|sina-cosa|=，∴1-sin2a=，∴sin2a=．

y1+y2=sina+cosa，又0＜a＜，所以sina+cosa＞0；

y1+y2=sina+cosa====；

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

已知tanα=m（m≠0），求α其他的三角函数．

正确答案

解：∵tanα=m（m≠0），

∴=m，

∴sinα=mcosα，

两边平方得sin2α=m2cos2α，

即1-cos2α=m2cos2α，

整理得（1+m2）cos2α=1；

∴cos2α=，

两边开方得cosα=±=±；

∴sinα=mcosα=±．

解析

解：∵tanα=m（m≠0），

∴=m，

∴sinα=mcosα，

两边平方得sin2α=m2cos2α，

即1-cos2α=m2cos2α，

整理得（1+m2）cos2α=1；

∴cos2α=，

两边开方得cosα=±=±；

∴sinα=mcosα=±．

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题型：单选题

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单选题

cos+sin的值为（　　）

A-

B

C

D

正确答案

B

解析

解：cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+）=2sin=，

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，则（　　）

Af（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数

Bf（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数

Cf（x）的最小正周期为π，且在上为单调递增函数

Df（x）的最小正周期为π，且在上为单调递减函数

正确答案

C

解析

解：∵函数 =2[sin（ωx-cosωx]=2sin（ωx-），∴函数的周期为．

再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与，可得 =，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-）．

故f（x）=2sin（2x-）的周期为=π．

由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，故函数在上为单调递增函数，

故选C．

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题型：填空题

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填空题

（2012春•诸暨市校级期末）已知sinα+cosα=，α∈（0，），则sin（α-）=______．

正确答案

解析

解：由sinα+cosα=，α∈（0，），

可得sin（α+）=，

∴sin（α+）=，

∴α=，

∴sin（α-）=sin（-）=-sin（-）=sin=，

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

若tanα+=，2α∈（，π），求sin（2α+）．

正确答案

解：∵tanα+=+===，∴sin2α=．

再根据 2α∈（，π），可得cos2α=-，故sin（2α+）=sin2αcos+cos2α sin=×+（-）×=-．

解析

解：∵tanα+=+===，∴sin2α=．

再根据 2α∈（，π），可得cos2α=-，故sin（2α+）=sin2αcos+cos2α sin=×+（-）×=-．

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题型：填空题

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填空题

已知α、β均为锐角，且cosα=，sinβ=，则α-β=______．

正确答案

解析

解：∵α、β均为锐角，∴＜α-β＜，

又∵cosα=，sinβ=，

∴sinα==，

cosβ==，

∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

==-，

∴α-β=-

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

若θ∈（0，π），cos（π+θ）=，则sinθ=______．

正确答案

解析

解：∵cos（π+θ）=，

∴cos，

∵θ∈（0，π），

sinθ=

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

已知=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∴===

故答案为：

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