- 三角函数
- 共22781题
已知函数
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x-m）为偶函数，求m的最小正值．
正确答案
解：（1）由三角函数的公式化简可得
f（x）=2cosx（
=2sinxcosx
=2sin（2x+
由2kπ+
故f（x）的单调递减区间为[kπ+
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
∴f（x-m）=2sin（2x-2m+
∵f（x-m）为偶函数，
∴图象关于y轴对称，
由-2m+
∴当k=-1时，m取最小正值为m=
解析
解：（1）由三角函数的公式化简可得
f（x）=2cosx（
=2sinxcosx
=2sin（2x+
由2kπ+
故f（x）的单调递减区间为[kπ+
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
∴f（x-m）=2sin（2x-2m+
∵f（x-m）为偶函数，
∴图象关于y轴对称，
由-2m+
∴当k=-1时，m取最小正值为m=
发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+120°），IC=Isin（ωt+240°），求IA+IB+IC的值．
正确答案
解：IA+IB+IC=Isinωt+Isin（ωt+120°）+Isin（ωt+240°）
=I[sinωt+sin（ωt+120°）+sin（ωt+240°）]
=
=I•0=0．
解析
解：IA+IB+IC=Isinωt+Isin（ωt+120°）+Isin（ωt+240°）
=I[sinωt+sin（ωt+120°）+sin（ωt+240°）]
=
=I•0=0．
已知
正确答案
解：∵
∴
∴①+②得：
∴
由
∴
∴
解析
解：∵
∴
∴①+②得：
∴
由
∴
∴
化简-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin1°cos29°+cos1°sin29°=sin（1°+29°）=sin30°=
故选C．
已知直线y=2与函数y=sinωx+
正确答案
3
解析
解：∵直线y=2与函数y=sinωx+
∴T=
故答案为：3．
若sinαcos（α-β）+cosαsin（β-α）=m且β为钝角，则cosβ的值为（ ）
A±
B
C±
D-
正确答案
解析
解：sinαcos（α-β）+cosαsin（β-α）=sin（α-α+β）=sinβ=m，
∵β为钝角，
∴cosβ=-
故选：D．
（2015秋•绵阳校级月考）已知函数f（x）=
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的周期和单调区间；
（3）若关于x的不等式f（x）≥m2-m有解．求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵cos2x≠0，∴2x≠kπ+
又函数f（-x）=
故函数f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=
=3•
故它的最小正周期为
令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-
（3）根据f（x）=
故函数f（x）的值域为[-1，
关于x的不等式f（x）≥m2-m有解，∴m2-m≤2，求得-1≤m≤2．
解析
解：（1）∵cos2x≠0，∴2x≠kπ+
又函数f（-x）=
故函数f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=
=3•
故它的最小正周期为
令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-
（3）根据f（x）=
故函数f（x）的值域为[-1，
关于x的不等式f（x）≥m2-m有解，∴m2-m≤2，求得-1≤m≤2．
计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=
故选D．
若函数y=cos2x+asin2x的图象关于直线x=-
正确答案
-1
解析
解：由于函数y=cos2x+asin2x 的图象关于直线x=-
故有
故答案为：-1．
△ABC中，若sin（π-A）=
正确答案
解析
解：由题意可得sin（π-A）=sinA=
∴cosA=±
又可得tan（π+B）=tanB=
∴sinB=
当cosA=
=sinAsinB-cosAcosB
=
当cosA=-
由tanB=
此时两角之和就大于π了，应舍去，
故答案为：
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E为AB边上一点，AE=1，过E作∠FEG=45°，分别交边BC、AD于F、G，连接FG．求△EFG面积的最小值．
正确答案
解：设∠AEG=β，则∠BEF=45°-β，
∴△EFG面积=
=
令y=sin2β+cos2β=
∴2β=45°时，y=sin2β+cos2β的最大值为
∴S△GEF≥
∴△EFG面积的最小值为2
解析
解：设∠AEG=β，则∠BEF=45°-β，
∴△EFG面积=
=
令y=sin2β+cos2β=
∴2β=45°时，y=sin2β+cos2β的最大值为
∴S△GEF≥
∴△EFG面积的最小值为2
已知
正确答案
解析
解：∵
故函数k=sin2θ在（0，
则
故选：A．
已知
正确答案
解析
解：∵
∴tan（
则
故答案为：
已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα、tanβ，且α、β∈（-
正确答案
解：∵方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-4a，tanα•tanβ=3a+1，满足△＞0，
∴tan（α+β）=
∵α、β∈（-
∴α+β∈（-π，0），
则
由tan（α+β）=
解得
所以tan
解析
解：∵方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的两根为tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-4a，tanα•tanβ=3a+1，满足△＞0，
∴tan（α+β）=
∵α、β∈（-
∴α+β∈（-π，0），
则
由tan（α+β）=
解得
所以tan
计算：tan20°+2tan50°-tan70°．
正确答案
解：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=
∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan20°+2tan50°-tan70°=（tan20°-tan70°）+2tan50°=-2tan50°+2tan50°=0
解析
解：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=
∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan20°+2tan50°-tan70°=（tan20°-tan70°）+2tan50°=-2tan50°+2tan50°=0
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