三角函数
共22781题

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题型：填空题

填空题

已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=______．

正确答案

解析

解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，

∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7．

由此可得tan（α+β）===1．

故答案为：1

题型：填空题

填空题

若tanα=-2，则=______．

正确答案

解析

解：∵tanα=-2

∴tan（α+）==

故答案为：．

题型：单选题

单选题

已知tanα=，tan（α-β）=-，则tanβ的值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意知，tanα=，tan（α-β）=-，

则tanβ=tan[α-（α-β）]=

===3，

故选：B．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），若记直线OAn的倾斜角为θn，则tanθ1+tanθ2+…+tanθn=______．

正确答案

解析

解：由题意可得，An（n，），∴直线OAn的斜率tanθn==，

∴tanθ1+tanθ2+…+tanθn=（1-）+（-）+（-）+…+（）=1-=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知x为钝角，sinx=，tan（x-y）=，求tany．

正确答案

解：∵x为钝角，sinx=，∴cosx=-，

∴tanx==-，又tan（x-y）=，

∴tany=tan[x-（x-y）]=

==-

解析

解：∵x为钝角，sinx=，∴cosx=-，

∴tanx==-，又tan（x-y）=，

∴tany=tan[x-（x-y）]=

==-

题型：单选题

单选题

已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2-2x+2m=0的两个实根，则tan（α+β）的取值范围是（　　）

A[-，-2]

B[-，-2]

C[-，+∞）

D[-，-2]

正确答案

解析

解：由题意可得△=-8m2+28m-12≥0，求得≤m≤3．

而且tanα+tanβ=，tanα•tanβ=2．

∴tan（α+β）==．

令=t，则 t∈[，3]，且 tan（α+β）=-=-．

对于函数y=+t，它在[，]上是减函数，在[，3]上是增函数，

当t=时，y=；当t=时，y=2；当t=3 时，y=，

∴y∈[2，]，∴-∈[-，-2]，

故选：A．

题型：单选题

单选题

已知tanα=-2，cosα＞0，则sin（π-α）等于（　　）

A-

C-

D±

正确答案

解析

解：∵tanα=-2，cosα＞0，

∴sinα=-=-，

∴sin（π-α）=sinα=-．

故选：C．

题型：填空题

填空题

若tan（α+）=1，则tanα=______．

正确答案

-2

解析

解：∵tan（α+）=1，

∴tanα=tan[（α+）-]

=-2

故答案为：-2

题型：填空题

填空题

（1+tan17°）（1+tan28°）=______．

正确答案

解析

解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，

∴tan17°+tan28°=1-tan17°•tan28°，

故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，

故答案为 2．

题型：单选题

单选题

若，且α，β都是锐角，则α+2β=（　　）

正确答案

解析

解：因为，所以==，

又，

所以tan（α+2β）===1，

因为α，β都是锐角，，

所以α，β∈，α+2β∈（0，π），

所以α+2β=．

故选C．

题型：填空题

填空题

已知角α，β满足cos（α+β）=，cos（α-β）=，则tanαtanβ=______．

正确答案

解析

解：∵cos（α+β）=，cos（α-β）=，

∴cosαcosβ-sinαsinβ=，cosαcosβ+sinαsinβ=，

∴cosαcosβ=，sinαsinβ=，

∴tanαtanβ==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知，则（1+tanA）（1+tanB）=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴tan（A+B）==tan45°=1

∴tanA+tanB+tanAtanB=1

∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2

故答案为2．

题型：简答题

简答题

（1）化简；

（2）证明等式：．

正确答案

解：（1）原式==-1；

（2）左边==

右边==，左边=右边

故原式成立．

解析

解：（1）原式==-1；

（2）左边==

右边==，左边=右边

故原式成立．

题型：填空题

填空题

已知α，β∈（-，），tan（α+β+）=，tan（β-）=-，则α=______．

正确答案

解析

解：∵已知α，β∈（-，），tan（α+β+）=，

∴==，求得tan（α+β）=．

再由tan（β-）=-=，可得tanβ=．

∵tanα=tan[（α+β）-β]==-1，

∴α=-，

故答案为：-．

题型：单选题

单选题

若tanα=2，tanβ=3，则tan（β-α）=（　　）

A-1

B-

正确答案

解析

解：∵tanα=2，tanβ=3，∴tan（β-α）===．

故选：D．

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