三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（1）角α终边经过点P0（-3，-4），求sinα，cosα，tanα的值．

（2）已知角终边上一点，且sinα=m，求cosα的值．

正确答案

解：（1）∵角α终边经过点P0（-3，-4），∴x=-3，y=-4，r=|OP0|=5，

∴sinα==-，cosα==-，tanα==．

（2）已知角终边上一点，且sinα=m=，∴m2=5，

∴cosα==-=-．

解析

解：（1）∵角α终边经过点P0（-3，-4），∴x=-3，y=-4，r=|OP0|=5，

∴sinα==-，cosα==-，tanα==．

（2）已知角终边上一点，且sinα=m=，∴m2=5，

∴cosα==-=-．

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题型：简答题

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简答题

已知α的终边经过点（-4，3），求下列各式的值：

（1）；

（2）sinα•cosα．

正确答案

解：∵α的终边经过点P（-4，3），

∴|PO|=r=

因此，，，…（3分）

（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=-cosα，sin（π-α）=sinα

∴…（5分）

（2）sinα•cosα=-×=…（8分）

解析

解：∵α的终边经过点P（-4，3），

∴|PO|=r=

因此，，，…（3分）

（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=-cosα，sin（π-α）=sinα

∴…（5分）

（2）sinα•cosα=-×=…（8分）

1

题型：简答题

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简答题

已知角α的终边上一个点P（4a，3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

正确答案

解：∵角α的终边上一个点P（4a，3a）（a≠0），

∴当a＞0时，r=|OP|=5a，2sinα+cosα=2•+=2，

当a＜0时，r=|OP|=-5a，2sinα+cosα=2•+=-2．

综上可得，2sinα+cosα=±2．

解析

解：∵角α的终边上一个点P（4a，3a）（a≠0），

∴当a＞0时，r=|OP|=5a，2sinα+cosα=2•+=2，

当a＜0时，r=|OP|=-5a，2sinα+cosα=2•+=-2．

综上可得，2sinα+cosα=±2．

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题型：单选题

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单选题

已知角α的终边经过点P（1，-1），则sinα的值等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由题意，x=1，y=-1，∴=

∴sinα==-

故选D．

1

题型：简答题

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简答题

已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．

正确答案

解：角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2

在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=，

所以sinα=，cosα=．

在直线y=2x上取一个点B（-1，-2），OB=，

所以sinα=-，cosα=-．

解析

解：角α终边在直线y=2x上，所以tanα=2

在直线y=2x上取一个点A（1，2），则OA=，

所以sinα=，cosα=．

在直线y=2x上取一个点B（-1，-2），OB=，

所以sinα=-，cosα=-．

1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•北京校级期中）角α的终边上有一点（1，-2），则sinα=（　　）

A-

B-

C

D

正确答案

B

解析

解：由题意可得x=1，y=-2，r=，

∴sinα==-=-，

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

若角α的终边在直线y=2x上，则tanα的值为______．

正确答案

2

解析

解：在角α的终边上任意取一点（x，y ），则y=2x，x≠0．

由正切函数的定义可得tanα==2，

故答案为：2．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点P（3，-4），则cosα=______．

正确答案

解析

解：∵α的终边经过点P（3，-4），

∴|OP|=5，

∴cosα=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标是，若α∈（0，π），则tanα=______．

正确答案

-

解析

解：由于终边与单位交点的横坐标是，若α∈（0，π），则sinα=，

∴tanα==-，

故答案为-．

1

题型：单选题

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单选题

已知角θ的终边上有一点P（-4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cos θ的值是（　　）

A

B-

C或-

D不确定

正确答案

C

解析

解：角α的终边经过点P（-4a，3a），故|OP|==5|a|；

由三角函数的定义知

当a＞0时，sinα=，cosα=-，得2sinα+cosα=；

当a＜0时，sinα=-，cosα=，得2sinα+cosα=-．

故选C．

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题型：填空题

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填空题

若角的终边上有一点，则实数a=______．

正确答案

3

解析

解：∵角的终边上有一点，

可得 tan=，

即 tan==，

求得a=3，

故答案为：3．

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题型：填空题

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填空题

锐角α的终边交单位圆于点P（，m），则sinα=______．

正确答案

解析

解：由题意，x=，y=m=，r=1，

∴sinα==．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知角α的终边经过点P（-4，3），则tanα的值等于（　　）

A-

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：由题意，角α的终边经过点P（-4，3），根据三角函数的定义可得tanα==-

故选B．

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题型：填空题

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填空题

sin230°+sin260°=______．

正确答案

1

解析

解：∵sin30°=，sin60°=，

∴sin230°+sin260°=+=1，

故答案为：1．

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题型：简答题

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简答题

角α的终边上一点P（x，）（x≠0）且，求sinα+cosα的值．

正确答案

解：∵角α的终边上一点P（x，）（x≠0）．

∴，

∴x2=10，

∴x=±，

∴sinα==．

即．

sinα+cosα=．

解析

解：∵角α的终边上一点P（x，）（x≠0）．

∴，

∴x2=10，

∴x=±，

∴sinα==．

即．

sinα+cosα=．

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正确答案

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