三角函数_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知角θ终边上一点P的坐标为（x，3），x≠0，且cosθ=x，求sinθ和cosθ．

正确答案

解：由题意可得cosθ==，∴x=±1．

当x=1时，cosθ=，sinθ==；

当x=-1时，cosθ=-，sinθ==．

解析

解：由题意可得cosθ==，∴x=±1．

当x=1时，cosθ=，sinθ==；

当x=-1时，cosθ=-，sinθ==．

1

题型：单选题

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单选题

直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则（　　）

Atanα=α

Btanα=2α

Csinα=2cosα

D2sinα=cosα

正确答案

B

解析

解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为 α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，

△POB的面积为 r×rtanα，由题意得 r×rtanα=2× α r2，

∴tanα=2α，

故选B．

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题型：简答题

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简答题

已知角α终边上一点P（-，1）

（1）求的值

（2）写出角α的集合S．

正确答案

解：点P（-，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=-

（1）==-==-

（2）由sinα=，cosα=-知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z

故S={α|α=2kπ+，k∈z}

解析

解：点P（-，1）到原点的距离是2，由定义sinα=，cosα=-

（1）==-==-

（2）由sinα=，cosα=-知角α的终边与角的终边相同，故α=2kπ+，k∈z

故S={α|α=2kπ+，k∈z}

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题型：单选题

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单选题

在（0，2π）内，使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由cosx＞sinx，得或；

sinx＞tanx，得或，故，

故选C．

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题型：填空题

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填空题

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（+θ）=______．

正确答案

解析

解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则有tanθ=2，即 =2．

再由 sin2θ+cos2θ=1 可得 cos2θ=，∴sin（+θ）=cosθ=，

故答案为．

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题型：单选题

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单选题

若α的终边过点P（2sin30°，-2cos30°），则sinα的值为（　　）

A

B-

C-

D-

正确答案

C

解析

解：因为α的终边过点P（2sin30°，-2cos30°），则sinα==-．

故选C．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边经过点P（-2，4），则sinα=______．

正确答案

解析

解：∵角α的终边经过点P（-2，4），

∴x=-2，y=4，r=2，

∴sinα==．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边过点P（-3，-4），那么sinα+2cosα=______．

正确答案

-2

解析

解：由题意可得 x=-3，y=-4，r=5，∴sinα==-，cosα==-，

∴sinα+2cosα=-+2（-）=-2，

故答案为-2．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•山阳县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）

是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：

①函数f（θ）的值域是；

②函数f（θ）的图象关于原点对称；

③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；

④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；

⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．

其中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）

正确答案

①③④

解析

解：由已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r=（r＞0），

定义f（θ）==，当x=-y＞0时，函数f（θ）取最大值为=；

当x=-y＜0时，f（θ）取最小值为 =-，

可得f（θ）的值域是，故①正确．

由于-θ角的终边上对应点为P′（x，-y），|OP′|=r，∴f（-θ）=，故 f（-θ）≠f（θ），

故f（θ）不是奇函数，故函数f（θ）的图象不关于原点对称，故排除②．

由于点P（x，y）关于直线θ=（即y=-x）的对称点为Q（-y，-x），故f（-θ）==f（θ），

故函数f（θ）的图象关于直线θ=对称，故③正确．

④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确．

⑤在区间[-，]上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（θ）=不断增大，故f（θ）=是增函数，

故函数f（θ）在区间[2kπ-，2kπ+]，k∈Z上不是减函数，故⑤不对，

故答案为：①③④．

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题型：单选题

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单选题

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则为（　　）

A

B

C3

D-3

正确答案

A

解析

解：由任意角的三角函数的定义，可得tanθ=2，

∴==，

故选A．

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题型：单选题

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单选题

已知锐角α且5α的终边上有一点P（sin（-50°），cos130°），则α的值为（　　）

A8°

B44°

C26°

D40°

正确答案

B

解析

解：点P化简为P（cos220°，sin220°），

因为0°＜α＜45°，

所以5α=220°，

所以α=44°．

故选B．

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题型：单选题

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单选题

若sinx=1，则x=（　　）

A

B

C2kπ+（k∈Z）

D2kπ-（k∈Z）

正确答案

C

解析

解：因为sinx=1，所以x=2kπ+（k∈Z）

故选C

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边经过点（3，4），sinα=，则k=______．

正确答案

4

解析

解：∵角a的终边经过点（3，4），sinα=，

∴sinα==，

∴k=4．

故答案为：4

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题型：单选题

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单选题

如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则sec÷CSC=（　　）

A-

B

C-

D

正确答案

A

解析

解：角与单位圆的交点的坐标是（-，），

由定义csc==，SeC==-2

∴sec÷CSC=-2÷=-

故选A

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题型：填空题

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填空题

已知角α的终边上一点P（3a，4a）（其中a≠0），则cosα=______．

正确答案

±

解析

解：∵角α的终边上一点P（3a，4a）（其中a≠0），∴|OP|==5|a|=±5a，

∴cosα===±

故答案为：．

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