- 三角函数
- 共22781题
（I）求sin2
（II）求△BOC的面积．
正确答案
解：（I）由三角函数的定义可知 sinα=
（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=
∴sin∠BOC=sin（α+
△BOC的面积等于 
解析
解：（I）由三角函数的定义可知 sinα=
（II）又△AOB为正三角形，∠AOB=
∴sin∠BOC=sin（α+
△BOC的面积等于
已知α的终边经过点（3a-9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是______．
正确答案
-2＜a≤3
解析
解：∵α的终边经过点（3a-9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，
∴
故答案为：-2＜a≤3．
若角α终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=
正确答案
解析
解：因为角α终边上有一点P（-4，a），所以sinα=
又sinα•cosα=
故答案为：
已知角α的终边经过点P（a，2a）（a≠0），求角α的正弦、余弦、正切值．
正确答案
解：r=
（1）若a＞0，则角α的终边落在第一象限，
r=
cosα=
（2）若a＜0，则角α的终边落在第三象限，
r=-
cosα=-
解析
解：r=
（1）若a＞0，则角α的终边落在第一象限，
r=
cosα=
（2）若a＜0，则角α的终边落在第三象限，
r=-
cosα=-
若角α的终边经过点（-
正确答案
解析
解：角α的终边经过点（-
所以sinα=
所以sinα-cosα=
故答案为：
在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角α，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为
正确答案
-
解析
解：由题意可得点A的横坐标为
再利用二倍角公式可得 
故
故答案为：-
角a的终边上有一点P（-3a，4a），a＞0，则sina值为______．
正确答案
解析
解：∵角a的终边上有一点P（-3a，4a），a＞0
∴r=
∴sina=
故答案为
已知角θ的终边经过点（5a，12a）（a≠0），则sinθ=______．
正确答案
解析
解：点（5a，12a）到原点的距离为
∴
故答案为=
若角α的终边经过点Α（-1，
正确答案
解析
解：∵角α的终边经过点Α（-1，
∴tanα=
∴
当k=-1时，
故答案为
若角α的终边经过点P（3，-4），则sinα的值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由于角α的终边经过点P（3，-4），故 x=3，y=-4，∴r=5，
∴sinα=
故选C．
（Ⅰ）若cos（α+
（Ⅱ）过点A，B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．
正确答案
解：（Ⅰ）由三角函数的定义有
∵
∴
∴
（Ⅱ）由y1=sinα，得
又
∴
∴
=
=
即
解析
解：（Ⅰ）由三角函数的定义有
∵
∴
∴
（Ⅱ）由y1=sinα，得
又
∴
∴
=
=
即
已知点P（cosθ，tanθ）在第二象限，则角θ的终边在（ ）
正确答案
解析
解：∵已知点P（cosθ，tanθ）在第二象限，∴cosθ＜0，tanθ＞0，
则角θ的终边在第三象限，
故选：C．
已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα=（ ）
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：由题意可得x=-3，y=4，由任意角的三角函数的定义可得tanα=
故选D．
求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率．
正确答案
解：由题意，∠POx=∠P00x+ωt=ϕ+ωt
根据三角函数的定义，得
P点纵坐标y=|OP|sin∠POx=rsin（ϕ+ωt）
即所求y关于时间t的函数关系为y=rsin（ωt+ϕ）
∴点P的运动周期为T=
解析
解：由题意，∠POx=∠P00x+ωt=ϕ+ωt
根据三角函数的定义，得
P点纵坐标y=|OP|sin∠POx=rsin（ϕ+ωt）
即所求y关于时间t的函数关系为y=rsin（ωt+ϕ）
∴点P的运动周期为T=
已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，与单位圆的交点为P（-
正确答案
解：由题意可得x=-
故答案为：
解析
解：由题意可得x=-
故答案为：
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