三角函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题

（文）已知的值为（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：∵，∴==-sin（α-）=-，

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

正确答案

1

解析

解析：∵tanβ=，

∴tanβ==tan（-α）．

又∵α、β均为锐角，∴β=-α，即α+β=，

∴tan（α+β）=tan=1．

故答案为：1．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

正确答案

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

解析

解：（1）∵与互相垂直，

则，即sinθ=2cosθ，

代入sin2θ+cos2θ=1得，，

又∵θ，∴．

（2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，

由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得

∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．

1

题型：简答题

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简答题

若，，且，tan（α-β）=-3，求下列各值．

（1）

（2）tanβ

正确答案

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

解析

解：（1）且，∴

∴

（2）由（1）知

∴

1

题型：单选题

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单选题

α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），

∵∴cosα===，

∵

∴sin（α+β）===

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=

故选C．

1

题型：填空题

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填空题

若α，β均为锐角，，则cosβ=______．

正确答案

解析

解：∵α，β为锐角，

∴α+β∈（0，π），

又，

∴cosα=，sin（α+β）=，

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sinαsin（α+β）=•+•=．

1

题型：填空题

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填空题

若，，，则=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∵，

∴，

∴===

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．

正确答案

解析

解：∵＜β＜α＜，

∴-＜-β＜-，

∴π＜α+β＜，0＜α-β＜．

又cos（α-β）=，sin（α+β）=-，

∴sin（α-β）==，

cos（α+β）=-，

∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）

=×（-）-×（-）

=-．

同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-；

又α=，β=，

由＜β＜α＜可知，sinα＞0，cosβ＜0．

∴sinα=sin===，

cosβ=cos=-=-=-，

∴sinα+cosβ==．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

下列命题中的真命题是（　　）

A三角形的内角必是第一象限或第二象限的角

B角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点

C终边相同的角必相等

D终边在第二象限的角是钝角

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题

下列命题中，命题正确的是（　　）

A终边相同的角一定相等

B第一象限的角是锐角

C若α-β=2kπ（k∈z），则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值

D半径为R，n°的圆心角所对的弧长为R•n°

正确答案

C

1

题型：填空题

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填空题

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值______．

正确答案

解析

解：∵，

∴

∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=

cos（α+β）=-

∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=，

故答案为：-

1

题型：填空题

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填空题

若，，，则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵，∴，0＜α+β＜π，又，，

∴，

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）•cos（α-β）-sin（α+β）•sin（α-β）==．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

求使等式成立的x值的范围（x是00～7200的角）．

正确答案

解：要使等式成立，必须，

由此可得角在第一象限或第四象限

而已知条件中限定x为00～7200的角，

由此可得，

∴0°≤x≤180°或540°≤x≤720°．

解析

解：要使等式成立，必须，

由此可得角在第一象限或第四象限

而已知条件中限定x为00～7200的角，

由此可得，

∴0°≤x≤180°或540°≤x≤720°．

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题型：简答题

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简答题

的值为______．

正确答案

解：因为7°=15°-8°；

所以sin7°=sin（15°-8°）=sin15°cos8°-sin8°cos15°，

cos7°=cos（15°-8°）=cos15°cos8°+sin15°sin8°；

原式===tan15°

=tan（45°-30°）

=，

故答案为：

解析

解：因为7°=15°-8°；

所以sin7°=sin（15°-8°）=sin15°cos8°-sin8°cos15°，

cos7°=cos（15°-8°）=cos15°cos8°+sin15°sin8°；

原式===tan15°

=tan（45°-30°）

=，

故答案为：

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题型：简答题

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简答题

（文）已知是平面上的两个向量．

（1）试用α、β表示；

（2）若，且，求α的值（结果用反三角函数值表示）

正确答案

（文）解：（1）；

（2）∵，∴，

又，∴，

（解法1），∴

（解法2），∴

解析

（文）解：（1）；

（2）∵，∴，

又，∴，

（解法1），∴

（解法2），∴

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