综合法的思考过程、特点及应用
共3题

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综合法的思考过程、特点及应用
共3题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知x,y,z,a∈R,且满足x<<y<<z,则实数a的取值范围为________.

正确答案

(-∞,0)∪(1,3)

解析

∵x<<y<<z,

∴>0且>0且<0.

∵x<y<z,∴y-x>0,y-z<0,∴>0且<0且>0,解得1<a<3或a<0

知识点

综合法的思考过程、特点及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

29．在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。

（1）设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。

（2）设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由。

（3）已知直线：和椭圆：（），设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。

正确答案

（1）；

（2）；

（3）

（1）由点在椭圆上，所以

由题意、，于是

又得，即

（也可以先求出，再利用基本不等式易得）

（2）假设存在实数，满足题设，

由题意，

于是

对任意的都成立

只要即可，所以

故存在实数，，对任意的都有成立。

（学生通过联想，判断直线是椭圆的切线，又证明从而得到也给分）

（3）设的坐标分别为、，于是

、于是

又，即

所以

综上

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

考查方向

本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于高考中的高频考点

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：

1、利用新定义求解。

2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

类比推理进行简单的合情推理分析法的思考过程、特点及应用综合法的思考过程、特点及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知是函数的两个零点，其中常数，设（）。

（1）用表示，;

（2）求证：;

（3）求证：对任意的，。

正确答案

见解析

解析

（1）由，。

因为，所以。

。 …………3分

（2）由，得

。

即，同理，。

所以。

所以。……………8分

（3）用数学归纳法证明。

（i）当时，由（Ⅰ）问知是整数，结论成立。

（ii）假设当（）时结论成立，即都是整数。

由，得。

即。

所以，。

所以。

即。

由都是整数，且，，所以也是整数。

即时，结论也成立。

由（i）（ii）可知，对于一切，的值都是整数。 ………13分

知识点

函数零点的判断和求解分析法的思考过程、特点及应用综合法的思考过程、特点及应用

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