热门试卷

（1） ；（2） 的分布列为：

．

试题分析：（1） 设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，利用对立事件的定义求出张同学所取的3道题至少有1道乙类题；（2）张同学答对题的个数为，由题意知所有的可能取值为．利用随机变量的定义及分布列即可求出期望值．

试题解析：（1）设事件“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为，所以．

（2） 所有的可能取值为．

；；

；．

所以的分布列为：

所以．

当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；

当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；

当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．

试题分析：根据题目条件可以分为①先回答问题A，再回答问题B，②先回答问题B，再回答问题A，两种情况来作答，分别利用离散型随机变量的分布列知识求参与者获奖金额的数学期望，然后利用作差法进行比较即可.

试题解析：该参与者随机猜对问题A的概率

随机猜对问题B的概率．                              1分

回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：

①先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分

则，

，

．                        3分

数学期望．              5分

②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为， 6分

则，

，

．                         9分

数学期望．            10分

．

于是，当时，，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；

当时，，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；

当时，，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大．    12分

（1）（2）；

（3）

第一问中，设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是

第二问中，由题意知

，整理得且，由，可得

第三问中，，进而利用期望公式得到结论。

解：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，由题意知， …………………………………………………………………………………………1分

（Ⅰ）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是………………………………………3分

（Ⅱ）由题意知

，整理得且，由，可得.…………………7分

（Ⅲ）由题意知

，………………………………………………9分

……………………………………………………10分

因此…………………12分

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山.设事件为“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”.

事件为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”；

事件为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”.

则

所以在该团中随机采访3人，恰有1名省外游客人玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”的概率是.      ……………………………………………6分

略