- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
（本小题满分12分）一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分。没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为
（I）求此人得20分的概率；（I
正确答案
（1）
（2）
解：（Ⅰ）此人得20分的概率为
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标
∴
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用茎叶图表示这两组数据；．
（2）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于
正确答案
（1）茎叶图见解析；（2）乙；（3）．
试题分析：（1）茎叶图是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”部分，同一数据出现几次，就要在图中体现几次；（2）可计算出两人的平均成绩，方差（以说明他的稳定性），最高成绩等数据，然后比较得出结论；（3）记“甲成绩高于80分”为事件
（1）茎叶图
（2）由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好． 6分
（3）记甲“高于80分”为事件A，
分布列为：
甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX=
求(1) s的值 (2) Y的分布列及期望.
正确答案
（1）
本试题主要考查了该路段求解以及分不累和期望值的求解。
解：由已知可得
有Y的取值可以是0，1，2.
甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是
甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是
甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是
甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是
所以
所以 Y的期望是EY=7/9.
（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
正确答案
略
深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
正确答案
（1）ξ的分布列为
ξ的数学期望为E(ξ)＝1
（2）
(1)ξ的所有可能取值为0,1,2．
设“第一次训练时取到i个新球(即ξ＝i)”为事件Ai(i＝0,1,2)．
∵集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
∴P(A0)＝P(ξ＝0)＝
P(A1)＝P(ξ＝1)＝
P(A2)＝P(ξ＝2)＝
∴ξ的分布列为
ξ的数学期望为E(ξ)＝0×
(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B．而事件A0B，A1B，A2B互斥，
∴P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．
由条件概率公式，得
P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝
P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝
P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝
∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
P(A0B＋A1B＋A2B)＝
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