热门试卷

（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，期望是。

（1）由题意知在各路口是否遇到红灯是相互独立的，所以这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯是相互独立事件同时发生的概率，根据公式得到结果．

（2）由题意知变量的可能取值，根据所给的条件可知本题符合独立重复试验，根据独立重复试验公式得到变量的分布列，算出期望．

（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

（Ⅱ）由题意可得，可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.    

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），

∴，   

∴即的分布列是

∴的期望是.

（1）6,2；（2）；（3）.

本试题主要是考查了分布列和期望的运用。

解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，

则，解得．………………………………………………2分

所以．

答：的值为6，的值为2．………………………………………………………3分

（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．

方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．……………………………………………………………6分

方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．……………………………………………………6分

（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，………………………7分

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，…………………………8分

的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分

因为， ，

，，

所以的分布列为

所以．

答：随机变量的数学期望为．…………………………………………12分