- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。
(1)求第二次取出红球的概率；
(2)求第三次取出白球的概率；
(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。
正确答案
（1）
设第n次取出白球的概率为Pn，Qn
（1）第二次取出红球的概率是
（2）三次取的过程共有以下情况：
白白白，白红白，红白白，红红白
所以第三次取出白球的概率是
（3）连续取球3次，得分的情况共有8种
5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8
∴
（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
（Ⅱ）求该人两次投掷后得分
正确答案
（1）
（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则
P（A）=
∴P4（3）=（
2）
P（
P（
∴E
甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是
正确答案
面试结束后通过的人数ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=（1-
P（ξ=1）=（1-
P（ξ=2）=
∴Eξ=0×
故答案为：
一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是 0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______．
正确答案
由题意知ξ的可能取值是0，1，2，
P（ξ=0）=0.1×0.1=0.01
P（ξ=1）=0.1×0.9=0.09
P（ξ=2）=0.9，
∴Eξ=1×0.09+2×0.9=1.89
故答案为1.89
12分)
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X1的分布列为
同学乙击目标的环数X2的分布列为
(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；
(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？
正确答案
(1) 两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
(2) 如果其它班的参赛选手的射击成绩都在9环左右就派甲同学去参加，若其它班的参赛选手的成绩都在7环左右，就派同学乙去参加。
（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手
解：（1）EX1＝
DX1=
两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
(2)如果其它班的参赛选手的射击成绩都在9环左右就派甲同学去参加，若其它班的参赛选手的成绩都在7环左右，就派同学乙去参加。
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