- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
（本小题满分12分）一次智力竞赛中，共分三个环节：选答、抢答、风险选答，在第一环节“选答”中．每个选手可以从6道题（其中4道选择题，2道操作题）中任意选3道题作答，答对每道题可得100分；在第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题．答对一道得1 00分，在每一道题的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣除300分、200分、100分．而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0．6、0．7、0．8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：（1）乙选手在第一环节中，至少选中一道操作题的概率；
（2）甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率；（3）在第三环节中，就每道题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大．
正确答案
(Ⅰ)
（1）在第一环节中，乙选手从6道题目中任选3道至少有1道操作题的概率
（2）在第二环节中，甲抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况有以下三种：甲、乙、丙三位选手抢到的题目的个数分别为1，0，4；2，0，3；2，1，2，故所求的概率
（3）在第三个环节中，就每一次答题而言，丙选手得分是一个随机变量
若选A类题，其得分的期望是
若选B类题，其得分的期望是
若选C类题，其得分的期望是
由于
已知某随机变量X的分布列如下（p，q∈R）：
且X的数学期望E(X)=
正确答案
∵X的数学期望E(X)=
∴
∴p=
∴X的方差D（X）=(1-
1
2
)2×
故答案为：
在
正确答案
(1)E(x)=
试题分析：（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，求出相应的概率，可求所含次品数ξ的期望、方差；（2）事件“含有次品”，则随机变量ξ取1，2，从而可求概率．
试题解析：（1）依题意可知随机变量
（2）设集合A为抽取的3件产品中含有次品
则
为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
正确答案
（1）
(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为
选手甲答4道题进入决赛的概率为
∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝
(2)依题意，X的可能取值为3,4,5，则有P(X＝3)＝
因此，分布列是：
∴E(X)＝3×
某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元.
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以
计算
正确答案
（1）900元（2）（3）
（1）设
∴E（
（2）设
P（
P(
P（
概率分布为：按天气预报作防雨处理是正确的选择
∴E(
平均每天损失为370元.
∵370＜900，∴按天气预报作防雨处理是正确的选择.
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