- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为
(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；
(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．
正确答案
（1）
解:由题意，得
(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝
即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为
(2)由题意知，X＝0,1,2,3.
P(X＝0)＝
P(X＝2)＝
∵
∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝
∴X的概率分布为：
X的数学期望E(X)＝0×
一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_______和_________．
正确答案
62，3
试题分析：设这组数据分别为x1，x2，…，xn，则
点评：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？（4分）
(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为
正确答案
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 由题意得
(I)因为选出的4人文理科组都有学生参加，所以理科组恰好记4分有2女.
(2)先确定
对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：
根据上表信息解答以下问题：
(1)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数
(2)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ
正确答案
解:(Ⅰ) 函数
解得：
(Ⅱ) 根据频率分布得到频数分布：
从该班级任选两名同学，用
于是：
从而
略
（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数
正确答案
解：令
（１）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生
（２）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
（３）
故有分布列
从而
略
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