- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
多选题是标准化考试的一种题型,一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题,某同学一道都不会,他随机的猜测,则他答对题数的期望值为 .
正确答案
试题分析:答对每道题的概率为,设答对的题数为
,则
,所以
.
掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值和方差.
正确答案
1
3
,
,1,3,且
;
,
;
,
1
3
.
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.
(Ⅰ)求出上表中的的值;
(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求
的分布列和数学期望.
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)① ② 1
试题分析:(Ⅰ)由题意知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件,
则
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.
②随机变量的可能取值为
,
,
,
随机变量的分布列为:
因为 ,
所以随机变量的数学期望为
.
点评:本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系,考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望,是一个综合题.
现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可以利用两种方法.①对每个人的血样分别化验,这时共需要化验900次;②把每个人的血样分成两份,取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验,如果结果为阴性,那么对这m个人只需这一次检验就够了;如果结果为阳性,那么再对这m个人的另一份血样逐个化验,这时对这m个人一共需要m+1次检验.据统计报道,对所有人来说,化验结果为阳性的概率为0.1.
(1)求当m=3时,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少?
(2)试比较在第二种方法中,m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些?
正确答案
见解析
解:(1)当时,一个小组有3个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验,结果为阴性,所以概率为
;
(2)当时,一个小组有4个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量
,其分布列为
所以;
当时,一个小组有6个人,这时需要检验的次数是一个随机变量
,其分布列为
所以,由于
,因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些.
为参加2012年伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择
线路旅游团数
的数学期望
;
正确答案
由题意得的可能取值有:0,1,2,3.并且
,
,
所以.
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