离散型随机变量的均值与方差
共2532题

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离散型随机变量的均值与方差
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题型：简答题

简答题

某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）

（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．（8分）

正确答案

（Ⅰ）甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．

（Ⅱ）X的分布列为

X的均值E(X)＝2×＝．

（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）先根据古典概型求出概率，然后利用二项分布知识求出随机变量的分布列及期望

（Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，

乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

＝ [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，

s＝ [(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．

甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分

（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝，

p2＝，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，┈┈5分

依题意，X～B(2，)，P(X＝k)＝()k()2－k，k＝0，1，2， …7分

X的分布列为

…10分

X的均值E(X)＝2×＝．

题型：填空题

填空题

随机变量的分布列如图：其中成等差数列，若，则的值是

正确答案

分析：要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．

解：∵a，b，c成等差数列，

∴2b=a+c，

∵a+b+c=1，

Eξ=-1×a+1×c=c-a=．

联立三式得a=，b=，c=，

∴Dξ=(-1-)2×+()2×+()2×=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为，对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．

正确答案

=" 2 "

由题设得,则的概率分布为…………………………………4分

故收益的概率分布为

1.6

2.4

所以=" 2 " …………………………………8分

…………………………………12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．

（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：（1）由已知条件得

2分

即，则 6分

答：的值为．

（2）解：可能的取值为0，1，2，3 5分

6分

7分

8分

的分布列为：

10分

所以 12分

答：数学期望为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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