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题型:填空题
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填空题

若随机变量的分布表如表所示,则      ▲    

正确答案

解:因为分布列的性质可知,概率和为1,因此

因此期望值为

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题型:简答题
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简答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:

82

81

79

78

95

88

93

84

92

95

80

75

83

80

90

85

(1)用茎叶图表示这两组数据;

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;

(3)(理)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

正确答案

(1)作出茎叶图如下:

 

9 8

7

5

8 4 2 1

8

0 0 3 5

5 3

9

0 2 5

(2)派甲参赛比较合适.理由如下:

=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)

=85,

=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,

s2甲=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,

s2乙=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.

,s2甲

∴甲的成绩较稳定,派甲参寒比较合适.

注:本小题的结论及理由均不唯一,如果考生能从统计学的角度分析,给出其他合理回答,同样正确.如派乙参赛比较合适.理由如下:

从统计的角度看,甲获得85分以上(含85分)的概率P1=,

乙获得85分以上(含85分)的概率P2==.

∵P2>P1,∴派乙参赛比较合适.

(理)(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则P(A)==.

随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,且ξ~,

∴P(ξ=k)=Ck3k3k,k=0,1,2,3.

所以变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

Eξ=0×+1×+2×+3×=

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题型:简答题
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简答题

(本题14分)口袋内有)个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从

口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于

(Ⅰ)求

(Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望

正确答案

(1)  (2)

试题分析:解:(I)由题设知,

因为所以不等式可化为

解不等式得,,即

又因为,所以,即

所以,所以,所以.   ………………7分

(II)可取1,2,3 ,4

的分布列为

.   ……………14分

点评:对于概率试题的求解,主要是能对于古典概型的事件空间准确求解,同时能根据各个概率的取值,得到分布列,属于中档题。

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)上海世博会举办时间为2010年5月1日~10月31日。福建馆以“海西”为参博核心元素,主题为“潮涌海西,魅力福建”。福建馆招募了60名志愿者,某高校有l3人入选,其中5人为中英文讲解员,8人为迎宾礼仪,它们来自该校的5所所学院(这5所学院编号为1~5号),人员分布如图所示。若从这13名入选者中随机抽取3人。

(1)求这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率;

(2)求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望。

正确答案

(1)

(2)的分布列为

的数学期望=

(1)“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A,

“这3人都来自1号学院”记为事件A1

“这3人都来自2号学院”记为事件A2

“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3

∴P(A1)=P(A2)=           ……………………………………………2分

P(A3)=" "              …………………………………………5分

∴P(A)= P(A1)+P(A2)+P(A3)=  

∴这3人所在学院的编号恰好成等比数列的概率是         ……………6分

(2)设这3人中中英文讲解员的人数为,则=0,1,2,3

P(=0)=,P(=1)=,       …………………………8分

P(=2)=,P(=3)=,      …………………………10分

的分布列为

的数学期望=…………12分

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题型:简答题
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简答题

有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作y,令

(1)求X所取各值的概率;

(2)求随机变量X的均值与方差.

正确答案

(1)

(2)

(1)

(2)的分布列为

0

1

2

4

 所以

百度题库 > 高考 > 数学 > 离散型随机变量的均值与方差

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