- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击，若没中靶，则继续射击，如果只有3发子弹，则射击数X的均值为________．(填数字)
正确答案
1.24
射击次数X的分布列为
∴E(X)＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.
某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为
正确答案
试题分析：依题意知
点评：中档题，数学期望
（12分）甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望
正确答案
X的分布列为：
故EX=
解：（1）作出茎叶图如图：（略）
（2）派甲参赛比较合适，理由如下：
所以甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适。
（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，且
所以
所以X的分布列为：
故EX=
有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，则E(X)＝________，V(X)＝________.
正确答案
2，1.98
X～B(200,0.01)，所以期望E(X)＝200×0.01＝2，V(X)＝200×0.01×(1－0.01)＝1.98.
某产品按行业生产标准分成
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率
正确答案
（1）样本中一等品的频率为
（2）
(1)把每种产品的件数求出后再除以样本总数，可得每种产品的频率
（2）本小题属于古典概率模型，分别列出总的基本结果，然后再求出事件本身包括的基本结果，然后作商即可求出其概率.
解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.
∴样本中一等品的频率为
故估计该厂生产的产品的一等品率为
二等品的频率为
三等品的频率为
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，… 7分
记等级系数为7的3件产品分别为
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件
则
故所求的概率
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