- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
设事件A发生的概率为p(0
（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过
(2) 求
(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？
正确答案
见解析
解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p.
所以Dε=p（1－p）≤（
即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过
(2) 
∵0
当且仅当2p=
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（
当且仅当p=1-p时取得最大值
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
正确答案
甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
解：
∵
∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
同时掷两枚骰子，它们各面分别刻有：
正确答案
投两个骰子共有36种可能，即
1
2
2
3
3
3
1
2
2
3
3
3
1
2
2
3
3
3
2
4
4
6
6
6
2
4
4
6
6
6
3
6
6
9
9
9
3
6
6
9
9
9
3
6
6
9
9
9
∴
1
2
3
4
6
9
∴
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1(如：取到球的编号为2，改为3)后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求
正确答案
(1)
(2)
试题分析：解：(Ⅰ)在
在
在
(Ⅱ)
点评：解决的关键是对于各个取值的概率的准确求解，属于基础题。
某班同学利用节假日进行社会实践，在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁年龄段的人数为X，求X的分布列和数学期望．
正确答案
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
本试题主要是考查了频率分布直方图的性质，以及分层抽样方法的运用和随机变量的分布列的求解和数学期望值的综合运用。
（1）由于根据方形的面积代表频率，结合图像可知第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为
（2）因为
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