- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1,2,3,4数字的4只小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到标号为3的球的概率;(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,现连续取三次球,若三次取出的球中标号最大的数字为,求
的概率分布列与期望.
正确答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
:(1);……4分
(2)提示:,
的分布列为:
(建议对1个给2分)……8分
故.……2分
(本小题满分12分)
一个口袋巾装有标号为1,2,3的6个小球,其中标号1的小球有1个,标号2的小球有2个,标号3的小球有3个,现从口袋中随机摸出2个小球.
(I)求摸出2个小球标号之和为3的概率;
(II)求摸出2个小球标号之和为偶数的概率;
(III)用表示摸出2个小球的标号之和,写出
的分布列,并求
的数学期望
.
正确答案
2/15,14/3
略
(本小题满分12分)
全球金融危机,波及中国股市,甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”,若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).
(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率;
(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率;
(3)由于中国政府采取了积极的应对措施,股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股,买入某只股票1000股,且预计今天收盘时,该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2,否则将下跌10%(跌停),求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金、印花税等交易费用).
正确答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)800
(1)四人恰好买到同一只股票的概率------4分
(2)解法一:四人中有两人买到同一只股票的概率
四人中每人买到不同的股票的概承率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率
…………8分
解法二:四人中有三人恰好买到同一只股票的概率
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率
(3)每股今天获利的分布列为:
所以,1000股股票在今日交易中获利的数学期望为
…………12分
某射手进行射击练习,每射击5发子弹算一组,一旦命中就停止射击,并进入下一组的练习,否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习,若该射手在某组练习中射击命中一次,并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用子弹数的分布列,并求出
的期望
与方差
(保留两位小数).
正确答案
1.25 0.31
该组练习耗用的子弹数为随机变量,
可以取值为1,2,3,4,5.
=1,表示一发即中,故概率为
=2,表示第一发未中,第二发命中,故
=3,表示第一、二发未中,第三发命中,故
=4,表示第一、二、三发未中,第四发命中,故
=5,表示第五发命中,故
因此,的分布列为
1
2
3
4
5
P
0.8
0.16
0.032
0.0064
0.0016
抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求
的分布列和数学期望.
正确答案
(Ⅰ) (Ⅱ)随机变量
的数学期望为
.
试题分析:(Ⅰ)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件,则
. 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为
.
(Ⅱ)随机变量的可能取值为
.
,
,
,
.
随机变量的分布列为:
因为,
所以随机变量的数学期望为
.
点评:本题考查等可能事件概率的计算,关键是根据题意,正确列举基本事件空间,得到其包含基本事件的数目.
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