- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为
正确答案
3.5
任意摸出两个小球共有（1,1），（1,2），（1,2），（1,3），（1,3）,(2,3),6中情况；
随机变量
已知随机变量ε的分布列为
ε
0
1
x
P
P
且Eε=1.1，则Dε=________________。
正确答案
0.49
由随机变量分布列性质可得
解得x=2，可得
甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码
（Ⅰ）求
（Ⅱ）设随机变量
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）随机变量
当
当
同理可得
点评：求随机变量分布列首先分析随机变量可以取到的值，再找到各随机变量值对应的事件，求其概率
（本小题满分12分）
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D
两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假
设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某
运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
乙系列：
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一
名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
正确答案
解：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分
理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最
高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名． ……2分
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P （A）＝
记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得
P （C）＝P （AB）＋
该运动员获得第一名的概率为
（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110， …………7分
则P （X＝50）＝
P （X＝70）＝
P （X＝110）＝
X的分布列为：
∴
略
（本小题满分16分）
随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为
（1）求
（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为
正确答案
解：(1)
（2）设技术革新后的三等品率为
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