- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
学校高三文科班、理科班各选出3名学生组成代表队进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”的顺序进行比赛；②代表队中每名队员至少报名参加一盘比赛，至多参加两盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．若已知每盘比赛双方胜的概率均为
问：（1）文科班有多少种不同的排阵方式？
（2）文科班连胜两盘的概率是多少？
（3）文科班恰好胜一盘的概率是多少？
正确答案
（1）由题意知每名队员至少报名参加一盘比赛，
至多参加两盘比赛，但不得参加两盘单打比赛，
文科班有6种不同的排阵方式．
（2）高三文科班连胜两盘包括①第一、二盘胜；②第一盘负，二、三盘胜，
这两种结果是互斥的，
根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率得到
其概率为P(A)=
（3）高三文科班恰好胜一盘包括胜第一盘，负二、三盘和胜第二盘，负一、三盘两种情形，
这两种情况是互斥的
∴概率为P(B)=
甲盒中有红皮、黑皮、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄皮、黑皮、白皮笔记本各2本，（除颜色外其它完全相同）从两盒中各取一本，求取出的两本是不同颜色的概率．
正确答案
从甲盒中取出1本共有9种取法，从乙盒中取出1本共有6种取法，所以，共有9×6=54种取法．
设A=“取出的两本是相同颜色的笔记本”，B=“取出的两本是不同颜色的笔记本”则P(A)=
则P(B)=1-P(A)=
甲盒中有1个黑球1个白球；乙盒中有1个黑球2个红球．这些球除了颜色不同外其余无差别．
（Ⅰ）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球颜色不同的概率．
（Ⅱ）若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中．从丙盒中一次取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率．
正确答案
（Ⅰ）所有的取法有 C21C31=6 种，而取出的两个球颜色相同的取法只有一种，
故取出的两个球颜色不同的取法有5种，故所求事件的概率等于 
（Ⅱ）所有的取法有C52=10种，而取出的两个球颜色相同的取法只有2种，即取出2个黑球，或取出2个红球，
故取出的两个球颜色不同的取法有10-2=8种，故所求事件的概率等于 
甲盒中有1个黑球1个白球；乙盒中有1个黑球2个红球．这些球除了颜色不同外其余无差别．
（Ⅰ）从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球颜色不同的概率．
（Ⅱ）若把两盒中所有的球混合后放入丙盒中．从丙盒中一次取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率．
正确答案
（Ⅰ）所有的取法有 C21C31=6 种，而取出的两个球颜色相同的取法只有一种，
故取出的两个球颜色不同的取法有5种，故所求事件的概率等于
（Ⅱ）所有的取法有C52=10种，而取出的两个球颜色相同的取法只有2种，即取出2个黑球，或取出2个红球，
故取出的两个球颜色不同的取法有10-2=8种，故所求事件的概率等于
某校选派4人参加上级组织的数学竞赛，现从甲、乙两个竞赛班各选派2人．设甲、乙两班选派的人员获奖概率分别为
（I）求甲、乙两班各有1人获奖的概率；
（II）求该校获奖人数ξ的分布列与期望．
正确答案
（I）设Ak表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
Bi表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
P(Ak)=
2
3
)k(
1
3
)2-k；
P(Bi)=
1
2
)i(
1
2
)2-i；
据此算得P(A0)=
P(B0)=
甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) =P(A1)P(B1) =
（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=
P(ξ=3)=
P(ξ=4)=
综上知ξ的分布列
从而，ξ的期望为Eξ=0×
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