- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．
正确答案
（1）由题意C153=455，C53+C63=30，而
即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；
（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）
故得分不超过2分且为正分的概率为
故得分不超过2分且为正分的概率是
在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．
正确答案
（1）由题意C153=455，C53+C63=30，而
即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；
（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）
故得分不超过2分且为正分的概率为
故得分不超过2分且为正分的概率是
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列和期望．
正确答案
设事件A为“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，
则（1）P(A)=
（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，
所以每次取球互不影响，
所以P(
（3）设事件D为“取一次球，取到白球”，
则P(D)=
这3次取出球互不影响，
则ξ～B(3，
∴P(ξ=k)=
Eξ=3×
在袋中装有15个小球，其中彩色球有：n个红色球，5个蓝色球，6个黄色球，其余为白色球．已知从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色球）的概率为
（1）袋中有多少个红色球？
（2）从袋中随机取3个球，若取得蓝色球得1分，取得黄色球扣1分，取得红色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超过2分且为正分的概率．
正确答案
（1）由题意C153=455，C53+C63=30，而
即袋中有3红，5个蓝色球，6个黄色球，一个白色球；
（2）分析知得1分的情况可能是蓝红红（或白），或者是蓝，黄，蓝，得两分的情况为蓝，蓝，红（或白）
故得分不超过2分且为正分的概率为
故得分不超过2分且为正分的概率是
某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率．
正确答案
（Ⅰ）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：
①互换的是A校的教师，记此事件为E1，则P（E1）=
②互换的是B校的教师，记此事件为E2，则P（E2）=
则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为P（E）=P（E1）+P（E2）=
（Ⅱ）令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件F1；“甲地区A校教师人数有4名”设为事件F2，且事件F1、F2互斥．
则P（F1）=
甲地区A校教师人数不少于3名的概率为P（F）=P(F1)+P(F2)=
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