热门试卷

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)==．

（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，

则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件有3个基本事件组成，

所以P()==，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-=．

（1）（2）

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得 

因为直线与的交点位于第一象限，则 

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

（1）记Ai为事件“该同学闯第i关并通过”（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，P（）=0.2

由题意，Ai（i=1，2，3）相互独立

该同学恰好得3分，说明该同学恰好通过第二道关，闯第三道关失败

∴所求的概率为P(A1A2)=0.8×0.8×0.2=0.128；

（2）根据题意，X的所有可能取值为0，1，3，6

P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.83=0.512

∴X的分布列为

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．

（1）记Ai为事件“该同学闯第i关并通过”（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，P（）=0.2

由题意，Ai（i=1，2，3）相互独立

该同学恰好得3分，说明该同学恰好通过第二道关，闯第三道关失败

∴所求的概率为P(A1A2)=0.8×0.8×0.2=0.128；

（2）根据题意，X的所有可能取值为0，1，3，6

P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.83=0.512

∴X的分布列为

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．