- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y （元）与乘车时间t （分钟）的关系是y=200+40[
（I）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）；
（II）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少冇两名路途补贴超过300 元的概率．
正确答案
（Ⅰ）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）．
X的可能值为200，240，280，320，360．
X的分布列为
X的均值为E（X）=200×0.25+240×0.5+280×0.15+（320+360）×0.05=246．…（5分）
该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E（8000X）=8000E（X）=1968000（元）．…（7分）
（Ⅱ）依题意，当60≤t≤100时，y＞300．
1名职工中路途补贴超过300元的概率P=P（60≤t≤100）=0.1，…（8分）
记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则
P（A）=
今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率．
正确答案
设恰有两封信配对为事件A，
恰有三封信配对为事件B，
恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，
则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．
∵P（A）=
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=
答：至少有两封信配对的概率是
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
正确答案
解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3
P(ξ=0)=
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望E（ξ）=0×
（2）∵P（ξ=2）=
∴P（ξ≥2）=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码．
（1）求最小号码为3的概率；
（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求2个号码之和不超过9的概率．
正确答案
（1）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，
满足条件的事件是最小号码为3，相当于从4，5，6中任取一个，有3种结果，
∴最小号码为3的概率P=
（2）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果，
满足条件的事件是2个号码中至多有一个偶数，包括没有偶数和只有一个偶数两种情况，
包含的事件数3×3+3=12种结果，
∴要求的概率是
（3）由题意知，本题是等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6个人中选2个，有C62=15种结果
满足条件的事件是2个号码之和不超过9，它的对立事件是两个号码的和超过9，
有4，6；5，5；5，6三种结果，
∴2个号码之和不超过9的概率是1-
口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和n-3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p∈N．若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望Eξ．
正确答案
（Ⅰ）由题设可知：
∵p（1-p）＞0，∴不等式可化为p(1-p)＞
解不等式得
又∵6p∈N，∴6p=3，∴p=
∴p=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=6．
ξ可取1，2，3，4．
∵P（ξ=1）=
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列为
∴Eξ=1×
=
扫码查看完整答案与解析