- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．
（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．
正确答案
（1）日平均销售量
（2）①销售量为1.5吨的概率P=0.5
设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，
Y～B（5，0.5），P（Y=2）=C520.52（1-0.5）3=
②X的可能取值为4，5，6，7，8
P（x=4）=0.2×0.2=0.04
P（x=5）=2×0.2×0.5=0.2
P（x=6）=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37
P（x=7）=2×0.5×0.3=0.3
P（x=8）=0.32=0.09
Eξ=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2（千元）．
一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且ai出现1的概率为
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．
正确答案
（I）X=4，即ai（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0 （2分）
所以P（X=4）=C
（II）设Y=X-1，
由题知 Y～B（5，
所以EX=EY+1=
（本小题满分12分）
四枚不同的金属纪念币
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求
（2）求
（3）若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求
正确答案
略
略
先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x2-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组
正确答案
一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，
（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为
（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，
符号条件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为
（Ⅲ）
共10个，则方程组
某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．
（1）若a=100，b=200时，某人决定先回答问题B，则他获得奖金的期望值为多少；
（2）一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题．试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．
正确答案
随机猜对问题A的概率P1=
（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，则P(ξ=0)=1-P1=
若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，则P(η=0)=1-P2=
当
当
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