热门试卷

从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，

是2的倍数或是3的倍数的有6个结果，

因而概率是=．

故答案为：

（1）根据题意，设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，

则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x，

当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P==，不合题意，

当2≤x≤3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=+=，

可解得x=2，

所以文艺队共有6人．

（2）（理）根据题意，ξ可取的值为0、1、2，

ξ=0，即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=0)==，

ξ=1，即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞，则P(ξ=1)==，

ξ=2，即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=2)==，

得Eξ=0×+1×+2×=；

（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有C21C41=8种不同的选派方案，

若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有C11C51=5种不同的选派方案，

因此，共有8+5=13种不同的选派方案．

（Ⅰ）甲组10人中有5人身高在1.70米以上，

从中任选三人，有C103种选法，它们是等可能的，

记“至少有两人的身高在1.70米以上”为事件D，

它有C52C51+C53种选法．

由古典概型的概率公式得

∴P(D)==．

答：至少有两人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率为．

（Ⅱ）甲、乙两小组在A、B、C组的人数分别是2，3，5和1，5，4．

记“两人分在不同身高组”为事件E，

E的对立事件为“两人分在同一身高组”．

∴P()==，

P(E)=1-P()=．

答：两人分在不同身高组的概率为．

（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则

当第一次取到合格时，P1(A)==；                           （2分）

当第二次取到合格时，P2(A)==；                         （4分）

∴最多2次取到合格品的概率为P=+=．（6分）

（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=，

P(ξ=1)=P(ξ=2)==，

P(ξ=3)==（8分）

∴ξ的分布列为：（10分）

故数学期望为：Eξ=0×+1×+2×+3×=．（12分）