- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）-（一次性费用））
正确答案
（I）频率分布表，如下：
设A1，A2分别表示汽车A在约定日期（某月某日）的前11天出发选择公路1，2将货物运往城市乙；B1，B2分别表示汽车B在约定日期（某月某日）的前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙．
∵P（A1）=0.2+0.4=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∴汽车A选择公路1，
∵P（B1）=0.2+0.4+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∴汽车A选择公路2；
（II）设X表示汽车A选择公路1，销售商支付给生产商的费用，则X=42，40，38，36
X的分布列如下：
∴E（X）=42×0.2+40×0.4+38×0.2+36×0.2=39.2
∴汽车A选择公路1时的毛利润为39.2-3.2=36.0（万元）
设Y为汽车B选择公路2时的毛利润，则Y=42.4，40.4，38.4，36.4
分布列如下
∴E（Y）=42.4×0.1+40.4×0.4+38.4×0.4+36.4×0.1=39.4
∵36.0＜39.4
∴汽车B为生产商获得毛利润更大．
两根相距9m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3m的概率为______．
正确答案
灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为μΩ=9m，记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即μA=3m，
∴P（A）=
答案：
假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为______．
正确答案
将3人排序共包含6个基本事件，
由古典概型得P=
故答案为：
10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？
正确答案
根据题意，记取出数学书为事件A，则其对立事件为取出的全部为语文书，
从10本不同的语文书，2本不同的数学书，共12本书中任意取出2本，有C122=66种情况，
若取出的全是语文书，则有C102=45种情况；
则P（
P（A）=1-
故能取出数学书的概率为
甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
（Ⅰ） 当n=4时，求事件A发生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B发生的概率P （B）＜
正确答案
（Ⅰ）n=4时，样本空间包含的基本事件总数为C162，
事件A包含的基本事件总数为2C42C42，
所以P（A）=
（Ⅱ） 因为样本空间包含的基本事件总数为
事件B包含的基本事件总数为2C
所以P（B）=
故n＞19，即n≥20．
而当n=20时，P（B）=
综上，n的最小值为20．
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