- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）求取出的两个球都标有数字1的概率；
（2）求乙获胜的概率．
正确答案
根据题意，两人分别取球的所有可能的结果数是：n=100
（1）用A表示事件：“取出的两球都标有数字1”
则A包含的基本事件数是：m=5×5=25
∴P(A)=
（2）设B表示事件：“乙获胜”，则
由题设可知，P(
∴P（B）=1-P（
某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是______；
（2）请你估计袋中红球接近______个．
正确答案
（1）∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为：
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 
（2）设袋中红球有x个，根据题意得：
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个．
故答案为：
某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为______．（结果用分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生的所有事件是从20人中选2个人共有C202种结果，
而满足条件的事件是此两人不属于同一个国家的对立事件是此两人属于同一个国家，
∵此两人属于同一个国家共有C112+C42+C52，
由对立事件的概率公式得到P=1-
故答案为：
从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数．
求（1）这个三位数是奇数的概率；
（2）这个三位数大于300的概率．
正确答案
总计可以组成的没有重复的三位数有：5×4×3=60；
（1）这个三位数为奇数时，末位要是奇数；
共有奇数：3×4×3=36；
∴P=
（2）大于300的三位数百位上可以排3、4、5三个数，
有：3×4×3=36；
P=
某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10%．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡．设计了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发现有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记X为某一组中病鸡的只数．
（1）若n=5，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）为了减少化验次数的期望值，试确定n的大小．
（参考数据：取0.93=0.73，0.94=0.66，0.95=0.59，0.910=0.35，0.925=0.07．）
正确答案
（1）当n=5时，X～B（5，0.1），
则P(X=r)=
故X的概率分布表为：
所以E（X）=5×0.1=0.5； …（4分）
（2）由题意得n的所有可能取值为1，2，5，10，25，50，
当n∈{1}时，需化验50次； …（5分）
当n∈{2，5，10，25，50}时，X～B（n，0.1），…（6分）
对于某一组的n只鸡，化验次数Y的所有可能值为1，n+1，
且P（Y=1）=0.9n，P（Y=n+1）=1-0.9n，
所以E（Y）=1×0.9n+（n+1）×（1-0.9n）=n+1-n•0.9n，…（7分）
故50只鸡的化验总次数的期望f(n)=
算得f（2）=34.5，f（5）=30.5，f（10）=37.5，f（25）=48.5，f（50）=51，
所以按5只鸡一组化验可使化验次数的期望值最小． …（10分）
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