- 离散型随机变量的均值与方差
- 共2532题
某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶．在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
正确答案
记“一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货”为事件A，
∵总事件数从10桶油漆中选6桶有C106种不同的结果，
∵要选3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的事件数是C53C32C21，
∴P（A）=
∴顾客按所定的颜色得到定货的概率是
新入大学的同学甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙．第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复．
理科：则拨号次数ξ不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是______．
文科：则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是______．
正确答案
∵第1次拨对手机号码的概率为
第2次拨对手机号码的概率为
第3次拨对手机号码的概率为
拨号次数ξ不超过3次则ξ的取值是1、2、3，
∴拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是E（ξ≤3）=1×
拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率p=
故答案为：
将一颗正方体型骰子投掷2次，求：
（1）向上的点数之和是8的概率；
（2）向上的点数之积是12的概率．
正确答案
将一颗正方体型骰子投掷2次，每个骰子有6种可能，共有36种可能；
（1）记向上的点数之和是8为事件A，其情况有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；共5种．
因此，由古典概型计算公式可得：p(A)=
（2）记向上的点数之积是12为事件B，其情况有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）；共4种．
因此，由古典概型计算公式可得：p(B)=
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是
（1）求袋中白球的个数；
（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望．
正确答案
（1）设袋中白球数为n．
设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A，任取两球无白球为事件
所以P（
解得n=5，即袋中有5个白球．----------------------（4分）
（2）由题意可得：袋中的黑球有10×
若拿掉红球，则袋中有4黑5白9个球．
所以恰好摸到2个白球的概率=
（3）设X表示摸出白球的个数，则X服从参数为N=9，M=5，n=3的超几何分布，
所以E（X）=
在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有______个（用数字作答）．
正确答案
∵要使得各个数字之和为9，
∴所选的数字是这三组：0、4、5；2、3、4；1、3、5．
∵组成的没有重复数字的三位数，
∴第一组排列时有C21A22种结果，
第二组和第三组排列的结果数是2A33，
∴一共有C21A22+2A33=16，
故答案为：16．
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